[Bayes] Có hai chiếc hộp, hộp I có $8$ quả bóng màu đỏ và $5$ quả bóng màu vàng, hộp II có $11$ quả bóng màu đỏ và $3$ quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng

Có hai chiếc hộp, hộp I có $8$ quả bóng màu đỏ và $5$ quả bóng màu vàng, hộp II có $11$ quả bóng màu đỏ và $3$ quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng không phải chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,95

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố “lấy ra từ hộp II là quả bóng không phải chuyển từ hộp I sang”, $B$ là biến cố “lấy ra từ hộp II là quả bóng màu đỏ”.
Ta cần tính $P\left( A|B \right)=\dfrac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( B \right)}=\dfrac{n\left( A\cap B \right)}{n\left( B \right)}$.
Đếm $n\left( B \right)$ : Chia hai trường hợp
Trường hợp 1. Lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II, rồi lấy một quả đỏ từ hộp II, có $8 \times 12=96$ cách.
Trường hợp 2. Lấy một quả vàng từ hộp I sang hộp II, rồi lấy một quả đỏ từ hộp II, có $5 \times 11=55$ cách.
Suy ra $n\left( B \right)=96+55=151$.
Đếm $n\left( A\cap B \right)$.
$A\cap B$ là biến cố lấy một quả bóng đỏ từ hộp II mà không phải bóng được chuyển từ hộp I, do đó
Trường hợp 1. Lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II, rồi lấy một quả đỏ từ hộp II không phải quả từ hộp I, có $8 \times 11=88$ cách.
Trường hợp 2. Lấy một quả vàng từ hộp I sang hộp II, rồi lấy một quả đỏ từ hộp II, có $5 \times 11=55$ cách.
$n\left( A\cap B \right)=8.11+5.11=143$.
Do đó, $P\left( A|B \right)=\dfrac{143}{151}=\dfrac{143}{151}\approx 0,947$.