Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Trắc nghiệm Xác suất - Bayes

Một bệnh viện có hai máy xét nghiệm A và B. Máy A thực hiện 60% số ca, máy B thực hiện 40% số ca. Tỉ lệ xét nghiệm sai của máy A là 1%, máy B là 2%. Chọn ngẫu nhiên một kết quả xét nghiệm và thấy nó bị sai. Tính xác suất để kết quả này do máy A thực hiện.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , ,

Dạng toán: Bài toán xác suất sử dụng công thức BayesPhương pháp giải:Bước 1: Gọi $A_1, A_2, ..., A_n$ là một hệ biến cố đầy đủ.Bước 2: Gọi $B$ là biến cố quan tâm (thường đã xảy ra).Bước 3: Tính xác suất đầy đủ $P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(A_i)P(B|A_i)$.Bước 4: Áp dụng công thức Bayes để tính xác suất hậu nghiệm $P(A_k|B) = \frac{P(A_k)P(B|A_k)}{P(B)}$.Đề bài:Một bệnh viện có hai … [Đọc thêm...] vềMột bệnh viện có hai máy xét nghiệm A và B. Máy A thực hiện 60% số ca, máy B thực hiện 40% số ca. Tỉ lệ xét nghiệm sai của máy A là 1%, máy B là 2%. Chọn ngẫu nhiên một kết quả xét nghiệm và thấy nó bị sai. Tính xác suất để kết quả này do máy A thực hiện.

Một công ty tung ra một chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Tỷ lệ khách hàng nhìn thấy quảng cáo là 40%. Theo thống kê, nếu một khách hàng nhìn thấy quảng cáo, xác suất họ mua sản phẩm là 35%. Nếu không nhìn thấy quảng cáo, xác suất mua sản phẩm chỉ là 5%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng đó đã nhìn thấy quảng cáo.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

1. Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán ứng dụng công thức Xác suất toàn phần và công thức Bayes (Chương trình Toán 12).Phương pháp giải:Bước 1: Gọi các biến cố cơ bản tạo thành một hệ đầy đủ. Trong bài toán này, đó là biến cố nhìn thấy quảng cáo và không nhìn thấy quảng cáo.Bước 2: Gọi biến cố chính yếu mà đề bài quan tâm (Khách hàng mua sản phẩm).Bước 3: Sử dụng … [Đọc thêm...] vềMột công ty tung ra một chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Tỷ lệ khách hàng nhìn thấy quảng cáo là 40%. Theo thống kê, nếu một khách hàng nhìn thấy quảng cáo, xác suất họ mua sản phẩm là 35%. Nếu không nhìn thấy quảng cáo, xác suất mua sản phẩm chỉ là 5%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng đó đã nhìn thấy quảng cáo.

Một loại bệnh X có tỷ lệ mắc trong dân số là 1%. Nếu một người thực sự mắc bệnh, xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 95%. Nếu một người không mắc bệnh, xét nghiệm có thể cho kết quả dương tính giả với xác suất 2%. Một người đi làm xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Tính xác suất để người này thực sự mắc bệnh X.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán và Phương pháp giải1. Dạng toánBài toán trên yêu cầu tính xác suất của một nguyên nhân (có thực sự mắc bệnh hay không) khi đã biết hậu quả xảy ra (kết quả xét nghiệm là dương tính). Đây là dạng toán điển hình áp dụng Công thức Bayes trong chương trình Toán 12 phần Xác suất - Thống kê.2. Phương pháp giảiBước 1: Đặt tên các biến cố liên quan. Xác định nhóm biến cố tạo … [Đọc thêm...] vềMột loại bệnh X có tỷ lệ mắc trong dân số là 1%. Nếu một người thực sự mắc bệnh, xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 95%. Nếu một người không mắc bệnh, xét nghiệm có thể cho kết quả dương tính giả với xác suất 2%. Một người đi làm xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Tính xác suất để người này thực sự mắc bệnh X.

Một bệnh viện có 3 phòng xét nghiệm: Phòng 1 chiếm 30%, Phòng 2 chiếm 50% và Phòng 3 chiếm 20% tổng số mẫu. Tỉ lệ sai sót của từng phòng lần lượt là 1%, 2% và 0,5%. Biết rằng một mẫu bị xét nghiệm sai, tính xác suất để mẫu đó do Phòng 1 thực hiện.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán: Xác suất sử dụng công thức Bayes - Toán 12 Đề bài: Một bệnh viện có 3 phòng xét nghiệm: Phòng 1 chiếm 30%, Phòng 2 chiếm 50% và Phòng 3 chiếm 20% tổng số mẫu. Tỉ lệ sai sót của từng phòng lần lượt là 1%, 2% và 0,5%. Chọn ngẫu nhiên một mẫu và biết rằng mẫu đó bị xét nghiệm sai. Tính xác suất để mẫu đó do Phòng 1 thực hiện. Phương pháp giải Để giải bài toán này, ta … [Đọc thêm...] vềMột bệnh viện có 3 phòng xét nghiệm: Phòng 1 chiếm 30%, Phòng 2 chiếm 50% và Phòng 3 chiếm 20% tổng số mẫu. Tỉ lệ sai sót của từng phòng lần lượt là 1%, 2% và 0,5%. Biết rằng một mẫu bị xét nghiệm sai, tính xác suất để mẫu đó do Phòng 1 thực hiện.

Một nhà máy có hai máy A và B sản xuất sản phẩm. Máy A chiếm 60%, máy B chiếm 40% sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm của máy A và máy B lần lượt là 2% và 3%. Lấy ngẫu nhiên được 1 phế phẩm, tính xác suất để sản phẩm đó do máy A sản xuất.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , ,

Chủ đề: Xác suất sử dụng công thức Bayes - Toán 12Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về một trong những công cụ mạnh mẽ nhất trong lý thuyết Xác suất của chương trình Toán 12: Công thức Bayes. Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài toán thực tế như kiểm tra chất lượng sản phẩm, chẩn đoán y tế, hoặc dự báo thời tiết.1. Phương pháp giải (Nhắc lại lý thuyết)Để giải … [Đọc thêm...] vềMột nhà máy có hai máy A và B sản xuất sản phẩm. Máy A chiếm 60%, máy B chiếm 40% sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm của máy A và máy B lần lượt là 2% và 3%. Lấy ngẫu nhiên được 1 phế phẩm, tính xác suất để sản phẩm đó do máy A sản xuất.

Tại một nhà máy, máy A sản xuất 60% và máy B sản xuất 40% sản phẩm. Tỷ lệ lỗi của máy A là 2%, máy B là 3%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm bị lỗi, tính xác suất để sản phẩm đó do máy A sản xuất.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

1. Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Tính xác suất của một nguyên nhân (giả thiết) khi biết trước một kết quả (biến cố) đã xảy ra. Đây là bài toán đặc trưng áp dụng Công thức Bayes trong chương trình Toán 12.Phương pháp giải:Bước 1: Gọi các biến cố tạo thành một hệ đầy đủ. Giả sử $B_1, B_2,..., B_n$ là một hệ biến cố đầy đủ và xung khắc từng đôi một.Bước 2: Gọi $A$ là … [Đọc thêm...] vềTại một nhà máy, máy A sản xuất 60% và máy B sản xuất 40% sản phẩm. Tỷ lệ lỗi của máy A là 2%, máy B là 3%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm bị lỗi, tính xác suất để sản phẩm đó do máy A sản xuất.

Tính xác suất lấy được sản phẩm phế phẩm từ ba máy sản xuất (Công thức toàn phần)

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , ,

1. Đề bàiMột nhà máy có ba phân xưởng A, B và C cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng A sản xuất 30% tổng số sản phẩm, phân xưởng B sản xuất 45%, và phân xưởng C sản xuất 25%. Tỷ lệ phế phẩm của các phân xưởng lần lượt là 2%, 3% và 1%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Tính xác suất để sản phẩm được chọn là phế phẩm.2. Dạng toánTính xác suất của một biến cố dựa … [Đọc thêm...] vềTính xác suất lấy được sản phẩm phế phẩm từ ba máy sản xuất (Công thức toàn phần)

Tính xác suất lấy được sản phẩm đạt tiêu chuẩn từ hai phân xưởng bằng công thức toàn phần

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , ,

1. Đề bàiMột nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng I sản xuất $60\%$ tổng sản lượng, phân xưởng II sản xuất $40\%$ tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng I là $2\%$, của phân xưởng II là $3\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy để kiểm tra. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm đạt tiêu chuẩn (không phải phế phẩm).2. Dạng … [Đọc thêm...] vềTính xác suất lấy được sản phẩm đạt tiêu chuẩn từ hai phân xưởng bằng công thức toàn phần

Tính xác suất bằng công thức Bayes qua bài toán chọn hộp và gieo xúc xắc

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , ,

1. Lý thuyết và Công thức Bayes 1.1. Hệ đầy đủ các biến cố Hệ các biến cố $A_1, A_2, \dots, A_n$ được gọi là một hệ đầy đủ nếu thỏa mãn hai điều kiện: Các biến cố xung khắc từng đôi một: $A_i \cap A_j = \emptyset$ với mọi $i \neq j$. Tổng của chúng là không gian mẫu: $\cup_{i=1}^n A_i = \Omega$. 1.2. Công thức xác suất toàn phần Cho $A_1, A_2, \dots, A_n$ là một hệ đầy đủ các … [Đọc thêm...] vềTính xác suất bằng công thức Bayes qua bài toán chọn hộp và gieo xúc xắc