Hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bài toán xác suất kết hợp công thức tập hợp (sơ đồ Venn) từ đề thi minh họa THPT Quốc Gia kèm 5 bài tập tương tự có lời giải đầy đủ.
Bài tập xác suất
Bài toán xác suất xét nghiệm RT-PCR: Tỉ lệ dương tính giả 5%, âm tính giả 13%, tỉ lệ mắc bệnh 5%
Hướng dẫn giải chi tiết bài toán ứng dụng xác suất trong thực tế về xét nghiệm RT-PCR Covid-19. Vận dụng công thức xác suất toàn phần và định lý Bayes để tính xác suất dương tính thật, dương tính giả và xác suất mắc bệnh khi có kết quả xét nghiệm.
Một nhà hàng nhập thịt từ 3 trang trại I, II, III với tỉ lệ 50%, 30% và 20%. Tỉ lệ thịt không đạt chuẩn của các trang trại lần lượt là 2%, 3% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một phần thịt thấy không đạt chuẩn. Tính xác suất phần thịt đó từ trang trại III.
Hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bài toán xác suất sử dụng công thức Bayes và xác suất toàn phần thông qua ví dụ thực tế. Kèm theo 5 bài tập vận dụng có đáp án tự luyện.
Có 3 hộp giống hệt nhau. Hộp 1 có 3 bi đỏ, 2 bi xanh. Hộp 2 có 4 bi đỏ, 1 bi xanh. Hộp 3 có 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và rút ra 1 viên bi thì được bi đỏ. Tính xác suất viên bi đó thuộc hộp 1.
Bài toán minh họa cách ứng dụng công thức xác suất toàn phần và định lý Bayes trong việc tìm xác suất có điều kiện, thông qua mô hình chọn hộp và rút bi ngẫu nhiên.
Một trạm thông tin phát đi hai loại tín hiệu A và B với tỉ lệ lần lượt là 70% và 30%. Do nhiễu sóng, 10% tín hiệu A bị máy thu nhận nhầm thành B, và 5% tín hiệu B bị máy thu nhận nhầm thành A. Máy thu nhận được một tín hiệu B. Tính xác suất để tín hiệu phát đi thực sự là tín hiệu B.
Bài viết hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bài toán xác suất sử dụng công thức Bayes qua ví dụ thực tế về truyền nhận tín hiệu thông tin, kèm theo 5 bài tập tự luyện có đáp án.
Một người đi làm bằng ba phương tiện: xe buýt, xe đạp và xe máy với xác suất tương ứng là 0,5; 0,2 và 0,3. Xác suất người đó đi làm muộn khi đi xe buýt, xe đạp và xe máy lần lượt là 0,1; 0,2 và 0,05. Hôm nay người đó đi làm muộn. Tính xác suất người đó đã đi làm bằng xe buýt.
Hướng dẫn giải chi tiết bài toán tính xác suất có điều kiện bằng công thức Bayes trong thực tế, kèm tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải và 5 bài tập vận dụng có đáp án.
Tại một trường THPT, học sinh khối 12 tham gia ôn thi đại học tại 3 trung tâm X, Y, Z với tỉ lệ tương ứng là 40%, 35% và 25%. Tỉ lệ đỗ đại học của học sinh học tại các trung tâm này lần lượt là 90%, 80% và 70%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh và biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất học sinh đó đã ôn thi tại trung tâm X.
Hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán xác suất sử dụng công thức Bayes và xác suất toàn phần thông qua bài toán ôn thi đại học, kèm theo 5 bài tập vận dụng có đáp án.
Tại một trường THPT, tỉ lệ học sinh khối 10, 11 và 12 lần lượt là 35%, 35% và 30%. Tỉ lệ học sinh giỏi của từng khối tương ứng là 20%, 25% và 30%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường thì được một học sinh giỏi. Tính xác suất để học sinh đó thuộc khối 12.
Bài toán xác suất điều kiện và công thức Bayes về tỉ lệ học sinh giỏi của một trường THPT, kèm theo phương pháp giải chi tiết và 5 bài tập tự luyện.
Một nhà máy có 3 máy A, B, C sản xuất lần lượt 20%, 30% và 50% tổng số sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của các máy tương ứng là 5%, 4% và 2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm và thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do máy A sản xuất.
Hướng dẫn giải chi tiết bài toán tính xác suất bằng công thức Bayes và xác suất toàn phần qua bài toán thực tế về nhà máy sản xuất, kèm theo 5 bài tập vận dụng có đáp án.
Một công ty tung ra một chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Tỷ lệ khách hàng nhìn thấy quảng cáo là 40%. Theo thống kê, nếu một khách hàng nhìn thấy quảng cáo, xác suất họ mua sản phẩm là 35%. Nếu không nhìn thấy quảng cáo, xác suất mua sản phẩm chỉ là 5%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng đó đã nhìn thấy quảng cáo.
Bài viết cung cấp lý thuyết, phương pháp giải và ví dụ minh họa chi tiết về việc ứng dụng công thức Bayes trong chương trình Toán 12, kèm theo 5 bài tập tự luyện có đáp án nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả phần Xác suất.