Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Xac suat toan phan

Trong đại dịch Covid-19 dùng xét nghiệm RT-PCR: Tính xác suất khi biết tỉ lệ dương tính giả 5%, âm tính giả 13% và tỉ lệ mắc bệnh 5%

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Tag với:, , , ,

Chào các em, đây là một bài toán thực tế rất hay và điển hình của chương trình Toán THPT phần Xác suất thống kê. Bài toán yêu cầu chúng ta vận dụng linh hoạt Công thức xác suất toàn phần và Định lý Bayes để đánh giá tính đúng/sai của các mệnh đề.1. Phân tích đề bài và gọi các biến cốTheo giả thiết, ta gọi:Biến cố $B$: 'Người xét nghiệm mắc bệnh'. Theo đề bài, tỉ lệ mắc bệnh của … [Đọc thêm...] vềTrong đại dịch Covid-19 dùng xét nghiệm RT-PCR: Tính xác suất khi biết tỉ lệ dương tính giả 5%, âm tính giả 13% và tỉ lệ mắc bệnh 5%

Một nhà hàng nhập thịt từ 3 trang trại I, II, III với tỉ lệ 50%, 30% và 20%. Tỉ lệ thịt không đạt chuẩn của các trang trại lần lượt là 2%, 3% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một phần thịt thấy không đạt chuẩn. Tính xác suất phần thịt đó từ trang trại III.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

1. Dạng toán và Phương pháp giải Dạng toán: Bài toán tính xác suất của một nguyên nhân khi biết một biến cố (kết quả) đã xảy ra. Đây là dạng toán điển hình áp dụng Công thức Bayes, kết hợp với Công thức xác suất toàn phần trong chương trình Toán THPT. Phương pháp giải: Bước 1: Gọi $A_i$ là hệ đầy đủ các biến cố (các nguyên nhân có thể xảy ra). Kiểm tra $\sum P(A_i) = 1$. Bước … [Đọc thêm...] vềMột nhà hàng nhập thịt từ 3 trang trại I, II, III với tỉ lệ 50%, 30% và 20%. Tỉ lệ thịt không đạt chuẩn của các trang trại lần lượt là 2%, 3% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một phần thịt thấy không đạt chuẩn. Tính xác suất phần thịt đó từ trang trại III.

Có 3 hộp giống hệt nhau. Hộp 1 có 3 bi đỏ, 2 bi xanh. Hộp 2 có 4 bi đỏ, 1 bi xanh. Hộp 3 có 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và rút ra 1 viên bi thì được bi đỏ. Tính xác suất viên bi đó thuộc hộp 1.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , ,

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất sử dụng công thức xác suất toàn phần và định lý Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Lập hệ biến cố đầy đủ $A_1, A_2, ..., A_n$ (các trường hợp có thể xảy ra ở giai đoạn 1) và tính xác suất $P(A_i)$.Bước 2: Gọi $B$ là biến cố quan sát được ở giai đoạn 2. Tính các xác suất có điều kiện $P(B|A_i)$.Bước 3: Áp dụng công thức … [Đọc thêm...] vềCó 3 hộp giống hệt nhau. Hộp 1 có 3 bi đỏ, 2 bi xanh. Hộp 2 có 4 bi đỏ, 1 bi xanh. Hộp 3 có 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và rút ra 1 viên bi thì được bi đỏ. Tính xác suất viên bi đó thuộc hộp 1.

Một công ty nhận thấy 40% email gửi đến là thư rác. Bộ lọc diệt virus chặn đúng 95% thư rác, nhưng cũng chặn nhầm 5% thư bình thường. Chọn ngẫu nhiên một email bị bộ lọc chặn. Tính xác suất để email đó thực sự là thư rác.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán: Bài toán xác suất sử dụng công thức BayesCông thức Bayes (Bayes' theorem) là một định lý quan trọng trong lý thuyết xác suất, cho phép chúng ta tính xác suất của một biến cố (nguyên nhân) khi đã biết kết quả (hậu quả) xảy ra. Dạng toán này thường kết hợp với hệ đầy đủ các biến cố và công thức xác suất toàn phần.Phương pháp giảiBước 1: Xác định và gọi tên hệ đầy đủ … [Đọc thêm...] vềMột công ty nhận thấy 40% email gửi đến là thư rác. Bộ lọc diệt virus chặn đúng 95% thư rác, nhưng cũng chặn nhầm 5% thư bình thường. Chọn ngẫu nhiên một email bị bộ lọc chặn. Tính xác suất để email đó thực sự là thư rác.

Một công ty bảo hiểm chia khách hàng thành 3 nhóm rủi ro: Thấp, Trung bình, Cao, với tỉ lệ lần lượt là 60%, 30% và 10%. Xác suất xảy ra tai nạn trong vòng 1 năm của mỗi nhóm tương ứng là 1%, 5% và 15%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng và biết rằng người này đã gặp tai nạn trong năm. Tính xác suất để khách hàng này thuộc nhóm rủi ro Cao.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toánBài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức Bayes (Xác suất nguyên nhân).Phương pháp giảiBước 1: Gọi biến cố $A$ là biến cố đã xảy ra theo giả thiết của bài toán.Bước 2: Chỉ ra hệ đầy đủ các biến cố $H_1, H_2, \dots, H_n$ tương ứng với các trường hợp/nguyên nhân có thể xảy ra và tính các xác suất tiên nghiệm $P(H_i)$.Bước 3: Tính các xác suất có điều kiện … [Đọc thêm...] vềMột công ty bảo hiểm chia khách hàng thành 3 nhóm rủi ro: Thấp, Trung bình, Cao, với tỉ lệ lần lượt là 60%, 30% và 10%. Xác suất xảy ra tai nạn trong vòng 1 năm của mỗi nhóm tương ứng là 1%, 5% và 15%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng và biết rằng người này đã gặp tai nạn trong năm. Tính xác suất để khách hàng này thuộc nhóm rủi ro Cao.

Tại một trường THPT, học sinh khối 12 tham gia ôn thi đại học tại 3 trung tâm X, Y, Z với tỉ lệ tương ứng là 40%, 35% và 25%. Tỉ lệ đỗ đại học của học sinh học tại các trung tâm này lần lượt là 90%, 80% và 70%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh và biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất học sinh đó đã ôn thi tại trung tâm X.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất của một nguyên nhân (giả thiết) khi biết trước một kết quả (biến cố) đã xảy ra. Đây là ứng dụng điển hình của Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Gọi $A$ là biến cố kết quả đã xảy ra (ví dụ: "Học sinh đỗ đại học").Bước 2: Gọi $B_1, B_2, \dots, B_n$ là các biến cố nguyên nhân (hệ … [Đọc thêm...] vềTại một trường THPT, học sinh khối 12 tham gia ôn thi đại học tại 3 trung tâm X, Y, Z với tỉ lệ tương ứng là 40%, 35% và 25%. Tỉ lệ đỗ đại học của học sinh học tại các trung tâm này lần lượt là 90%, 80% và 70%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh và biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất học sinh đó đã ôn thi tại trung tâm X.

Một công ty tung ra một chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Tỷ lệ khách hàng nhìn thấy quảng cáo là 40%. Theo thống kê, nếu một khách hàng nhìn thấy quảng cáo, xác suất họ mua sản phẩm là 35%. Nếu không nhìn thấy quảng cáo, xác suất mua sản phẩm chỉ là 5%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng đó đã nhìn thấy quảng cáo.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

1. Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán ứng dụng công thức Xác suất toàn phần và công thức Bayes (Chương trình Toán 12).Phương pháp giải:Bước 1: Gọi các biến cố cơ bản tạo thành một hệ đầy đủ. Trong bài toán này, đó là biến cố nhìn thấy quảng cáo và không nhìn thấy quảng cáo.Bước 2: Gọi biến cố chính yếu mà đề bài quan tâm (Khách hàng mua sản phẩm).Bước 3: Sử dụng … [Đọc thêm...] vềMột công ty tung ra một chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Tỷ lệ khách hàng nhìn thấy quảng cáo là 40%. Theo thống kê, nếu một khách hàng nhìn thấy quảng cáo, xác suất họ mua sản phẩm là 35%. Nếu không nhìn thấy quảng cáo, xác suất mua sản phẩm chỉ là 5%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng đó đã nhìn thấy quảng cáo.

Một loại bệnh X có tỷ lệ mắc trong dân số là 1%. Nếu một người thực sự mắc bệnh, xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 95%. Nếu một người không mắc bệnh, xét nghiệm có thể cho kết quả dương tính giả với xác suất 2%. Một người đi làm xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Tính xác suất để người này thực sự mắc bệnh X.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán và Phương pháp giải1. Dạng toánBài toán trên yêu cầu tính xác suất của một nguyên nhân (có thực sự mắc bệnh hay không) khi đã biết hậu quả xảy ra (kết quả xét nghiệm là dương tính). Đây là dạng toán điển hình áp dụng Công thức Bayes trong chương trình Toán 12 phần Xác suất - Thống kê.2. Phương pháp giảiBước 1: Đặt tên các biến cố liên quan. Xác định nhóm biến cố tạo … [Đọc thêm...] vềMột loại bệnh X có tỷ lệ mắc trong dân số là 1%. Nếu một người thực sự mắc bệnh, xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 95%. Nếu một người không mắc bệnh, xét nghiệm có thể cho kết quả dương tính giả với xác suất 2%. Một người đi làm xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Tính xác suất để người này thực sự mắc bệnh X.

Một bệnh viện có 3 phòng xét nghiệm: Phòng 1 chiếm 30%, Phòng 2 chiếm 50% và Phòng 3 chiếm 20% tổng số mẫu. Tỉ lệ sai sót của từng phòng lần lượt là 1%, 2% và 0,5%. Biết rằng một mẫu bị xét nghiệm sai, tính xác suất để mẫu đó do Phòng 1 thực hiện.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán: Xác suất sử dụng công thức Bayes - Toán 12 Đề bài: Một bệnh viện có 3 phòng xét nghiệm: Phòng 1 chiếm 30%, Phòng 2 chiếm 50% và Phòng 3 chiếm 20% tổng số mẫu. Tỉ lệ sai sót của từng phòng lần lượt là 1%, 2% và 0,5%. Chọn ngẫu nhiên một mẫu và biết rằng mẫu đó bị xét nghiệm sai. Tính xác suất để mẫu đó do Phòng 1 thực hiện. Phương pháp giải Để giải bài toán này, ta … [Đọc thêm...] vềMột bệnh viện có 3 phòng xét nghiệm: Phòng 1 chiếm 30%, Phòng 2 chiếm 50% và Phòng 3 chiếm 20% tổng số mẫu. Tỉ lệ sai sót của từng phòng lần lượt là 1%, 2% và 0,5%. Biết rằng một mẫu bị xét nghiệm sai, tính xác suất để mẫu đó do Phòng 1 thực hiện.

Tính xác suất lấy được sản phẩm đạt tiêu chuẩn từ hai phân xưởng bằng công thức toàn phần

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , ,

1. Đề bàiMột nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng I sản xuất $60\%$ tổng sản lượng, phân xưởng II sản xuất $40\%$ tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng I là $2\%$, của phân xưởng II là $3\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy để kiểm tra. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm đạt tiêu chuẩn (không phải phế phẩm).2. Dạng … [Đọc thêm...] vềTính xác suất lấy được sản phẩm đạt tiêu chuẩn từ hai phân xưởng bằng công thức toàn phần