1. Đề Bài Gốc Từ Hình ẢnhCâu 4. Một trường đại học trao hai loại học bổng A và B cho sinh viên trong trường, một sinh viên có thể được nhận cả hai loại học bổng A và B. Trong số các sinh viên được trao học bổng loại A có $10\%$ số bạn được trao học bổng loại B và trong số các sinh viên không được trao học bổng loại A có $12\%$ số bạn được trao học bổng loại B. Có $10,2\%$ số … [Đọc thêm...] vềMột trường đại học trao hai loại học bổng A và B cho sinh viên trong trường, một sinh viên có thể được nhận cả hai loại học bổng A và B.
Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện
Câu lạc bộ cờ của một trường trung học phổ thông gồm $35$ thành viên, trong đó mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng.
1. Đọc và trích xuất đề bài từ hình ảnhDưới đây là nội dung chính xác 100% từ hình ảnh câu hỏi được cung cấp:Câu hỏi 1 (Mức độ: Nhận biết - Thông hiểu)Câu lạc bộ cờ của một trường trung học phổ thông gồm $35$ thành viên, trong đó mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Qua thống kê, ban chủ nhiệm nhận thấy có $25$ thành viên biết chơi cờ vua và … [Đọc thêm...] vềCâu lạc bộ cờ của một trường trung học phổ thông gồm $35$ thành viên, trong đó mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng.
Chuyên Đề Xác Suất Có Điều Kiện Toán 12: Giải Bài Toán Khảo Sát Thống Kê Ôn Thi THPT Quốc Gia
1. Đề bài gốc từ ảnh chụpCâu hỏi 2 (Mức độ: Thông hiểu)Trong một cuộc khảo sát xã hội học về sở thích ẩm thực của một nhóm học sinh khối 12 thích trà sữa hoặc kem, ban tổ chức thu được kết quả thống kê như sau: Có $56\%$ số học sinh thích ăn kem, $68\%$ số học sinh thích uống trà sữa và $24\%$ số học sinh thích cả trà sữa lẫn kem. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh … [Đọc thêm...] vềChuyên Đề Xác Suất Có Điều Kiện Toán 12: Giải Bài Toán Khảo Sát Thống Kê Ôn Thi THPT Quốc Gia
Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều $12$ cạnh ${A_1}{A_2}…{A_{12}}$
Bài toán gốc Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều $12$ cạnh ${A_1}{A_2}...{A_{12}}$ (xem hình dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũng có $12$ bóng đèn gồm bốn bóng màu đỏ và tám bóng màu xanh, có công suất đôi một khác nhau. Bạn Dũng lắp ngẫu nhiên $12$ bóng đèn trên vào $12$ đỉnh ${A_1},{A_2},...,{A_{12}}$ sao cho mỗi đỉnh có đúng một bóng đèn. Gọi $P$ … [Đọc thêm...] vềMột khung hình trang trí có dạng một đa giác đều $12$ cạnh ${A_1}{A_2}…{A_{12}}$
Trong một trò chơi bạn Bình cần vượt qua một thử thách. Theo yêu cầu của thử thách, Bình cần điền tất cả $15$ số thuộc tập hợp
Bài toán gốc Trong một trò chơi bạn Bình cần vượt qua một thử thách. Theo yêu cầu của thử thách, Bình cần điền tất cả $15$ số thuộc tập hợp $\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;11;12;13;16;17;21} \right\}$ vào $15$ ô vuông trong hình dưới thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: - Mỗi ô điền đúng một số và mỗi số chỉ được sử dụng một lần; - Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên … [Đọc thêm...] vềTrong một trò chơi bạn Bình cần vượt qua một thử thách. Theo yêu cầu của thử thách, Bình cần điền tất cả $15$ số thuộc tập hợp
Nhằm đưa ra cảnh báo sớm về tình trạng sức khỏe của cư dân, người ta sử dụng một ứng dụng trí tuệ nhân tạo để sàng lọc nguy cơ mắc bệnh dựa trên hồ sơ y tế được lưu trữ
Bài toán gốc Nhằm đưa ra cảnh báo sớm về tình trạng sức khỏe của cư dân, người ta sử dụng một ứng dụng trí tuệ nhân tạo để sàng lọc nguy cơ mắc bệnh dựa trên hồ sơ y tế được lưu trữ. Khi phát hiện nguy cơ mắc bệnh, ứng dụng này sẽ gửi cảnh báo để giúp người dân đi khám bệnh kịp thời. Người ta dùng ứng dụng này để tầm soát nguy cơ mắc một loại bệnh. Kết quả thu được khi quét thử … [Đọc thêm...] vềNhằm đưa ra cảnh báo sớm về tình trạng sức khỏe của cư dân, người ta sử dụng một ứng dụng trí tuệ nhân tạo để sàng lọc nguy cơ mắc bệnh dựa trên hồ sơ y tế được lưu trữ
Một xấp vé số có 10 vé, trong đó 3 vé trúng thưởng. An mua ngẫu nhiên 2 vé, Bình mua ngẫu nhiên 2 vé từ 8 vé còn lại. Tính xác suất Bình mua được ít nhất 1 vé trúng thưởng, biết An đã mua được ít nhất 1 vé trúng thưởng
1. Đề bàiMột xấp vé số có 10 vé, trong đó có 3 vé trúng thưởng. An mua ngẫu nhiên 2 vé, sau đó Bình mua ngẫu nhiên 2 vé từ 8 vé còn lại. Tính xác suất để Bình mua được ít nhất 1 vé trúng thưởng, biết rằng An đã mua được ít nhất 1 vé trúng thưởng.2. Phân tích và Phương pháp giảiĐây là bài toán thuộc dạng Xác suất có điều kiện mức độ Vận dụng cao. Để giải bài toán này, ta cần sử … [Đọc thêm...] vềMột xấp vé số có 10 vé, trong đó 3 vé trúng thưởng. An mua ngẫu nhiên 2 vé, Bình mua ngẫu nhiên 2 vé từ 8 vé còn lại. Tính xác suất Bình mua được ít nhất 1 vé trúng thưởng, biết An đã mua được ít nhất 1 vé trúng thưởng
Một máy bay mất tích ở 3 vùng A, B, C với xác suất bằng nhau. Tìm ở vùng A không thấy (biết xác suất tìm thấy nếu máy bay thực sự ở A là 0,6), tính xác suất máy bay vẫn nằm ở vùng A
Dạng toán: Xác suất có điều kiện - Công thức Bayes (Vận dụng cao)Bài toán tìm kiếm cứu nạn là một trong những ứng dụng kinh điển và thực tế nhất của Xác suất có điều kiện và Công thức Bayes. Đây là dạng toán vận dụng cao, yêu cầu học sinh phải xác định đúng hệ biến cố đầy đủ và phân tích được bản chất của xác suất hậu nghiệm (xác suất sau khi đã có thêm thông tin).Phương pháp … [Đọc thêm...] vềMột máy bay mất tích ở 3 vùng A, B, C với xác suất bằng nhau. Tìm ở vùng A không thấy (biết xác suất tìm thấy nếu máy bay thực sự ở A là 0,6), tính xác suất máy bay vẫn nằm ở vùng A
Chọn ngẫu nhiên 1 trong 3 đồng xu (cân đối, 2 mặt Sấp, đồng xu lệch) và tung 2 lần đều ra mặt Sấp. Tính xác suất chọn được đồng xu cân đối
Dạng toán: Xác suất có điều kiện và công thức BayesBài toán xác suất có điều kiện dạng vận dụng cao thường kết hợp giữa công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Đây là một trong những dạng bài phân loại học sinh giỏi, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi hoặc kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.1. Đề bàiMột hộp chứa 3 đồng xu nhìn bề ngoài hoàn toàn giống nhau … [Đọc thêm...] vềChọn ngẫu nhiên 1 trong 3 đồng xu (cân đối, 2 mặt Sấp, đồng xu lệch) và tung 2 lần đều ra mặt Sấp. Tính xác suất chọn được đồng xu cân đối
Truyền một tín hiệu nhị phân (0 hoặc 1) qua 2 trạm thu phát. Biết xác suất phát tín hiệu 1 là 0,6; xác suất mỗi trạm làm sai lệch tín hiệu là 10%. Tính xác suất tín hiệu ban đầu là 1 biết tín hiệu nhận được cuối cùng là 1.
1. Dạng toán và Phương pháp giảiBài toán trên thuộc dạng Xác suất có điều kiện vận dụng cao (VDC), ứng dụng linh hoạt Công thức xác suất toàn phần và Định lý Bayes. Trong các bài toán thực tế như truyền tải thông tin, kiểm định chất lượng nhiều giai đoạn, kết quả cuối cùng bị ảnh hưởng bởi nhiều biến cố trung gian độc lập.Phương pháp giải:Bước 1: Gọi $A$ là biến cố của đối … [Đọc thêm...] vềTruyền một tín hiệu nhị phân (0 hoặc 1) qua 2 trạm thu phát. Biết xác suất phát tín hiệu 1 là 0,6; xác suất mỗi trạm làm sai lệch tín hiệu là 10%. Tính xác suất tín hiệu ban đầu là 1 biết tín hiệu nhận được cuối cùng là 1.