Dạng toán: Xác suất có điều kiện và công thức BayesBài toán xác suất có điều kiện dạng vận dụng cao thường kết hợp giữa công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Đây là một trong những dạng bài phân loại học sinh giỏi, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi hoặc kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.1. Đề bàiMột hộp chứa 3 đồng xu nhìn bề ngoài hoàn toàn giống nhau … [Đọc thêm...] vềChọn ngẫu nhiên 1 trong 3 đồng xu (cân đối, 2 mặt Sấp, đồng xu lệch) và tung 2 lần đều ra mặt Sấp. Tính xác suất chọn được đồng xu cân đối
Công thức xác suất toàn phần
Truyền một tín hiệu nhị phân (0 hoặc 1) qua 2 trạm thu phát. Biết xác suất phát tín hiệu 1 là 0,6; xác suất mỗi trạm làm sai lệch tín hiệu là 10%. Tính xác suất tín hiệu ban đầu là 1 biết tín hiệu nhận được cuối cùng là 1.
1. Dạng toán và Phương pháp giảiBài toán trên thuộc dạng Xác suất có điều kiện vận dụng cao (VDC), ứng dụng linh hoạt Công thức xác suất toàn phần và Định lý Bayes. Trong các bài toán thực tế như truyền tải thông tin, kiểm định chất lượng nhiều giai đoạn, kết quả cuối cùng bị ảnh hưởng bởi nhiều biến cố trung gian độc lập.Phương pháp giải:Bước 1: Gọi $A$ là biến cố của đối … [Đọc thêm...] vềTruyền một tín hiệu nhị phân (0 hoặc 1) qua 2 trạm thu phát. Biết xác suất phát tín hiệu 1 là 0,6; xác suất mỗi trạm làm sai lệch tín hiệu là 10%. Tính xác suất tín hiệu ban đầu là 1 biết tín hiệu nhận được cuối cùng là 1.
Một trạm phát tín hiệu phát đi hai loại tín hiệu A và B với xác suất 0,6 và 0,4. Giả sử trạm thu nhận được tín hiệu A, tính xác suất để trạm phát thực sự đã phát đi tín hiệu A
Dạng toán: Xác suất có điều kiện - Định lý Bayes (Vận dụng cao)Đây là dạng toán điển hình của chương Xác suất, yêu cầu học sinh nắm vững Công thức xác suất toàn phần và Định lý Bayes. Bài toán thường mô tả một quá trình hai giai đoạn, trong đó kết quả của giai đoạn hai đã biết và ta cần tính xác suất ngược lại cho một nguyên nhân (biến cố) ở giai đoạn một.Phương pháp giảiBước … [Đọc thêm...] vềMột trạm phát tín hiệu phát đi hai loại tín hiệu A và B với xác suất 0,6 và 0,4. Giả sử trạm thu nhận được tín hiệu A, tính xác suất để trạm phát thực sự đã phát đi tín hiệu A
Có hai hộp bi: Hộp 1 chứa 4 bi đỏ và 6 bi xanh, hộp 2 chứa 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Gieo một con xúc xắc cân đối. Nếu xuất hiện mặt 1 hoặc 2 chấm thì chọn hộp 1, nếu xuất hiện mặt 3, 4, 5, hoặc 6 chấm thì chọn hộp 2. Từ hộp được chọn, lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Biết rằng 2 viên bi lấy ra có 1 bi đỏ và 1 bi xanh, tính xác suất để 2 viên bi đó được lấy từ hộp 1.
Dạng toán: Xác suất có điều kiện và Công thức Bayes (Vận dụng cao) 1. Phương pháp giải Để giải các bài toán xác suất có điều kiện ở mức độ vận dụng cao, đặc biệt là các bài toán liên quan đến hai giai đoạn (chọn đối tượng rồi mới thực hiện phép thử), chúng ta áp dụng hệ thống Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes. Bước 1: Gọi $A_1, A_2, ..., A_n$ là một hệ biến cố … [Đọc thêm...] vềCó hai hộp bi: Hộp 1 chứa 4 bi đỏ và 6 bi xanh, hộp 2 chứa 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Gieo một con xúc xắc cân đối. Nếu xuất hiện mặt 1 hoặc 2 chấm thì chọn hộp 1, nếu xuất hiện mặt 3, 4, 5, hoặc 6 chấm thì chọn hộp 2. Từ hộp được chọn, lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Biết rằng 2 viên bi lấy ra có 1 bi đỏ và 1 bi xanh, tính xác suất để 2 viên bi đó được lấy từ hộp 1.
Bài toán xác suất xét nghiệm RT-PCR: Tỉ lệ dương tính giả 5%, âm tính giả 13%, tỉ lệ mắc bệnh 5%
Đề bài: Trong đại dịch Covid-19 người ta thường dùng xét nghiệm RT-PCR (tên tiếng Anh: Real Time Polymerase Chain Reaction) để xác định người bị nhiễm virus hay không. Biết rằng trong xét nghiệm RT-PCR tỉ lệ dương tính giả là $5\%$ và tỉ lệ âm tính giả là $13\%$ và tỉ lệ mắc bệnh của vùng dân cư là $5\%$. Biết rằng: Xét nghiệm dương tính nhưng thực tế người xét nghiệm không … [Đọc thêm...] vềBài toán xác suất xét nghiệm RT-PCR: Tỉ lệ dương tính giả 5%, âm tính giả 13%, tỉ lệ mắc bệnh 5%