Dạng toán: Tính xác suất có điều kiện (Áp dụng công thức Bayes)Phương pháp giải: Để giải bài toán tính xác suất của một nguyên nhân khi biết kết quả (biến cố) đã xảy ra, ta sử dụng công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.Giới thiệu hệ biến cố đầy đủ $A_1, A_2, ..., A_n$. Ta có $P(A_1) + P(A_2) + ... + P(A_n) = 1$.Gọi $B$ là biến cố xảy ra theo một trong các nguyên nhân … [Đọc thêm...] vềMột người đi làm bằng ba phương tiện: xe buýt, xe đạp và xe máy với xác suất tương ứng là 0,5; 0,2 và 0,3. Xác suất người đó đi làm muộn khi đi xe buýt, xe đạp và xe máy lần lượt là 0,1; 0,2 và 0,05. Hôm nay người đó đi làm muộn. Tính xác suất người đó đã đi làm bằng xe buýt.
Bài tập xác suất
Tại một trường THPT, học sinh khối 12 tham gia ôn thi đại học tại 3 trung tâm X, Y, Z với tỉ lệ tương ứng là 40%, 35% và 25%. Tỉ lệ đỗ đại học của học sinh học tại các trung tâm này lần lượt là 90%, 80% và 70%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh và biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất học sinh đó đã ôn thi tại trung tâm X.
Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất của một nguyên nhân (giả thiết) khi biết trước một kết quả (biến cố) đã xảy ra. Đây là ứng dụng điển hình của Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Gọi $A$ là biến cố kết quả đã xảy ra (ví dụ: "Học sinh đỗ đại học").Bước 2: Gọi $B_1, B_2, \dots, B_n$ là các biến cố nguyên nhân (hệ … [Đọc thêm...] vềTại một trường THPT, học sinh khối 12 tham gia ôn thi đại học tại 3 trung tâm X, Y, Z với tỉ lệ tương ứng là 40%, 35% và 25%. Tỉ lệ đỗ đại học của học sinh học tại các trung tâm này lần lượt là 90%, 80% và 70%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh và biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất học sinh đó đã ôn thi tại trung tâm X.
Tại một trường THPT, tỉ lệ học sinh khối 10, 11 và 12 lần lượt là 35%, 35% và 30%. Tỉ lệ học sinh giỏi của từng khối tương ứng là 20%, 25% và 30%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường thì được một học sinh giỏi. Tính xác suất để học sinh đó thuộc khối 12.
Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Đặt hệ biến cố $B_1, B_2, ..., B_n$ là một hệ đầy đủ (các trường hợp có thể xảy ra tạo thành không gian mẫu).Bước 2: Gọi $A$ là biến cố kiện (kết quả đã xảy ra).Bước 3: Tính xác suất của biến cố $A$ theo công thức xác suất đầy … [Đọc thêm...] vềTại một trường THPT, tỉ lệ học sinh khối 10, 11 và 12 lần lượt là 35%, 35% và 30%. Tỉ lệ học sinh giỏi của từng khối tương ứng là 20%, 25% và 30%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường thì được một học sinh giỏi. Tính xác suất để học sinh đó thuộc khối 12.
Một nhà máy có 3 máy A, B, C sản xuất lần lượt 20%, 30% và 50% tổng số sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của các máy tương ứng là 5%, 4% và 2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm và thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do máy A sản xuất.
1. Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Gọi $A_1, A_2, ..., A_n$ là một hệ đầy đủ các biến cố. Ta có $\sum P(A_i) = 1$. Xác định các xác suất tiên nghiệm $P(A_i)$.Bước 2: Gọi $B$ là biến cố quan sát được. Xác định các xác suất có điều kiện $P(B|A_i)$.Bước 3: Tính xác suất toàn phần của biến … [Đọc thêm...] vềMột nhà máy có 3 máy A, B, C sản xuất lần lượt 20%, 30% và 50% tổng số sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của các máy tương ứng là 5%, 4% và 2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm và thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do máy A sản xuất.
Một công ty tung ra một chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Tỷ lệ khách hàng nhìn thấy quảng cáo là 40%. Theo thống kê, nếu một khách hàng nhìn thấy quảng cáo, xác suất họ mua sản phẩm là 35%. Nếu không nhìn thấy quảng cáo, xác suất mua sản phẩm chỉ là 5%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng đó đã nhìn thấy quảng cáo.
1. Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán ứng dụng công thức Xác suất toàn phần và công thức Bayes (Chương trình Toán 12).Phương pháp giải:Bước 1: Gọi các biến cố cơ bản tạo thành một hệ đầy đủ. Trong bài toán này, đó là biến cố nhìn thấy quảng cáo và không nhìn thấy quảng cáo.Bước 2: Gọi biến cố chính yếu mà đề bài quan tâm (Khách hàng mua sản phẩm).Bước 3: Sử dụng … [Đọc thêm...] vềMột công ty tung ra một chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Tỷ lệ khách hàng nhìn thấy quảng cáo là 40%. Theo thống kê, nếu một khách hàng nhìn thấy quảng cáo, xác suất họ mua sản phẩm là 35%. Nếu không nhìn thấy quảng cáo, xác suất mua sản phẩm chỉ là 5%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng đó đã nhìn thấy quảng cáo.