1. Đề bài gốc từ ảnh chụpCâu hỏi 2 (Mức độ: Thông hiểu)Trong một cuộc khảo sát xã hội học về sở thích ẩm thực của một nhóm học sinh khối 12 thích trà sữa hoặc kem, ban tổ chức thu được kết quả thống kê như sau: Có $56\%$ số học sinh thích ăn kem, $68\%$ số học sinh thích uống trà sữa và $24\%$ số học sinh thích cả trà sữa lẫn kem. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh … [Đọc thêm...] vềChuyên Đề Xác Suất Có Điều Kiện Toán 12: Giải Bài Toán Khảo Sát Thống Kê Ôn Thi THPT Quốc Gia
GIẢI TOÁN 12 CHÂN TRỜI CHƯƠNG 6: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
Một xấp vé số có 10 vé, trong đó 3 vé trúng thưởng. An mua ngẫu nhiên 2 vé, Bình mua ngẫu nhiên 2 vé từ 8 vé còn lại. Tính xác suất Bình mua được ít nhất 1 vé trúng thưởng, biết An đã mua được ít nhất 1 vé trúng thưởng
1. Đề bàiMột xấp vé số có 10 vé, trong đó có 3 vé trúng thưởng. An mua ngẫu nhiên 2 vé, sau đó Bình mua ngẫu nhiên 2 vé từ 8 vé còn lại. Tính xác suất để Bình mua được ít nhất 1 vé trúng thưởng, biết rằng An đã mua được ít nhất 1 vé trúng thưởng.2. Phân tích và Phương pháp giảiĐây là bài toán thuộc dạng Xác suất có điều kiện mức độ Vận dụng cao. Để giải bài toán này, ta cần sử … [Đọc thêm...] vềMột xấp vé số có 10 vé, trong đó 3 vé trúng thưởng. An mua ngẫu nhiên 2 vé, Bình mua ngẫu nhiên 2 vé từ 8 vé còn lại. Tính xác suất Bình mua được ít nhất 1 vé trúng thưởng, biết An đã mua được ít nhất 1 vé trúng thưởng
Một máy bay mất tích ở 3 vùng A, B, C với xác suất bằng nhau. Tìm ở vùng A không thấy (biết xác suất tìm thấy nếu máy bay thực sự ở A là 0,6), tính xác suất máy bay vẫn nằm ở vùng A
Dạng toán: Xác suất có điều kiện - Công thức Bayes (Vận dụng cao)Bài toán tìm kiếm cứu nạn là một trong những ứng dụng kinh điển và thực tế nhất của Xác suất có điều kiện và Công thức Bayes. Đây là dạng toán vận dụng cao, yêu cầu học sinh phải xác định đúng hệ biến cố đầy đủ và phân tích được bản chất của xác suất hậu nghiệm (xác suất sau khi đã có thêm thông tin).Phương pháp … [Đọc thêm...] vềMột máy bay mất tích ở 3 vùng A, B, C với xác suất bằng nhau. Tìm ở vùng A không thấy (biết xác suất tìm thấy nếu máy bay thực sự ở A là 0,6), tính xác suất máy bay vẫn nằm ở vùng A
Chọn ngẫu nhiên 1 trong 3 đồng xu (cân đối, 2 mặt Sấp, đồng xu lệch) và tung 2 lần đều ra mặt Sấp. Tính xác suất chọn được đồng xu cân đối
Dạng toán: Xác suất có điều kiện và công thức BayesBài toán xác suất có điều kiện dạng vận dụng cao thường kết hợp giữa công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Đây là một trong những dạng bài phân loại học sinh giỏi, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi hoặc kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.1. Đề bàiMột hộp chứa 3 đồng xu nhìn bề ngoài hoàn toàn giống nhau … [Đọc thêm...] vềChọn ngẫu nhiên 1 trong 3 đồng xu (cân đối, 2 mặt Sấp, đồng xu lệch) và tung 2 lần đều ra mặt Sấp. Tính xác suất chọn được đồng xu cân đối
Truyền một tín hiệu nhị phân (0 hoặc 1) qua 2 trạm thu phát. Biết xác suất phát tín hiệu 1 là 0,6; xác suất mỗi trạm làm sai lệch tín hiệu là 10%. Tính xác suất tín hiệu ban đầu là 1 biết tín hiệu nhận được cuối cùng là 1.
1. Dạng toán và Phương pháp giảiBài toán trên thuộc dạng Xác suất có điều kiện vận dụng cao (VDC), ứng dụng linh hoạt Công thức xác suất toàn phần và Định lý Bayes. Trong các bài toán thực tế như truyền tải thông tin, kiểm định chất lượng nhiều giai đoạn, kết quả cuối cùng bị ảnh hưởng bởi nhiều biến cố trung gian độc lập.Phương pháp giải:Bước 1: Gọi $A$ là biến cố của đối … [Đọc thêm...] vềTruyền một tín hiệu nhị phân (0 hoặc 1) qua 2 trạm thu phát. Biết xác suất phát tín hiệu 1 là 0,6; xác suất mỗi trạm làm sai lệch tín hiệu là 10%. Tính xác suất tín hiệu ban đầu là 1 biết tín hiệu nhận được cuối cùng là 1.
Một trạm phát tín hiệu phát đi hai loại tín hiệu A và B với xác suất 0,6 và 0,4. Giả sử trạm thu nhận được tín hiệu A, tính xác suất để trạm phát thực sự đã phát đi tín hiệu A
Dạng toán: Xác suất có điều kiện - Định lý Bayes (Vận dụng cao)Đây là dạng toán điển hình của chương Xác suất, yêu cầu học sinh nắm vững Công thức xác suất toàn phần và Định lý Bayes. Bài toán thường mô tả một quá trình hai giai đoạn, trong đó kết quả của giai đoạn hai đã biết và ta cần tính xác suất ngược lại cho một nguyên nhân (biến cố) ở giai đoạn một.Phương pháp giảiBước … [Đọc thêm...] vềMột trạm phát tín hiệu phát đi hai loại tín hiệu A và B với xác suất 0,6 và 0,4. Giả sử trạm thu nhận được tín hiệu A, tính xác suất để trạm phát thực sự đã phát đi tín hiệu A
Có hai hộp bi: Hộp 1 chứa 4 bi đỏ và 6 bi xanh, hộp 2 chứa 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Gieo một con xúc xắc cân đối. Nếu xuất hiện mặt 1 hoặc 2 chấm thì chọn hộp 1, nếu xuất hiện mặt 3, 4, 5, hoặc 6 chấm thì chọn hộp 2. Từ hộp được chọn, lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Biết rằng 2 viên bi lấy ra có 1 bi đỏ và 1 bi xanh, tính xác suất để 2 viên bi đó được lấy từ hộp 1.
Dạng toán: Xác suất có điều kiện và Công thức Bayes (Vận dụng cao) 1. Phương pháp giải Để giải các bài toán xác suất có điều kiện ở mức độ vận dụng cao, đặc biệt là các bài toán liên quan đến hai giai đoạn (chọn đối tượng rồi mới thực hiện phép thử), chúng ta áp dụng hệ thống Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes. Bước 1: Gọi $A_1, A_2, ..., A_n$ là một hệ biến cố … [Đọc thêm...] vềCó hai hộp bi: Hộp 1 chứa 4 bi đỏ và 6 bi xanh, hộp 2 chứa 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Gieo một con xúc xắc cân đối. Nếu xuất hiện mặt 1 hoặc 2 chấm thì chọn hộp 1, nếu xuất hiện mặt 3, 4, 5, hoặc 6 chấm thì chọn hộp 2. Từ hộp được chọn, lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Biết rằng 2 viên bi lấy ra có 1 bi đỏ và 1 bi xanh, tính xác suất để 2 viên bi đó được lấy từ hộp 1.
Một người gieo một con xúc xắc cân đối. Nếu xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 thì rút 2 viên bi từ hộp I (4 đỏ, 6 xanh), ngược lại rút 2 viên bi từ hộp II (5 đỏ, 5 xanh). Giả sử rút được 1 bi đỏ và 1 bi xanh, tính xác suất để con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3.
Dạng toánBài toán thuộc dạng Xác suất có điều kiện và Công thức Bayes ở mức độ vận dụng cao. Bài toán yêu cầu tính xác suất của một nguyên nhân (biến cố xảy ra trước) khi đã biết kết quả (biến cố xảy ra sau).Phương pháp giảiBước 1: Lập hệ biến cố đầy đủ. Gọi $B_1, B_2, ..., B_n$ là các biến cố nguyên nhân xung khắc và vét cạn mọi trường hợp. Tính $P(B_i)$.Bước 2: Gọi $A$ là … [Đọc thêm...] vềMột người gieo một con xúc xắc cân đối. Nếu xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 thì rút 2 viên bi từ hộp I (4 đỏ, 6 xanh), ngược lại rút 2 viên bi từ hộp II (5 đỏ, 5 xanh). Giả sử rút được 1 bi đỏ và 1 bi xanh, tính xác suất để con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3.
Một ngân hàng thống kê khách hàng vay vốn gồm 3 nhóm A, B, C chiếm tỉ lệ 50%, 35% và 15%. Tỉ lệ nợ quá hạn của các nhóm lần lượt là 1%, 4% và 10%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì thấy người này nợ quá hạn. Tính xác suất để khách hàng đó thuộc nhóm C
Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Xác định hệ biến cố đầy đủ. Thường là các trường hợp có thể xảy ra ở giai đoạn đầu của phép thử (ví dụ: khách hàng thuộc nhóm A, B hoặc C). Ký hiệu là $A_1, A_2, ..., A_n$. Ta có $\sum P(A_i) = 1$.Bước 2: Gọi biến cố $X$ là … [Đọc thêm...] vềMột ngân hàng thống kê khách hàng vay vốn gồm 3 nhóm A, B, C chiếm tỉ lệ 50%, 35% và 15%. Tỉ lệ nợ quá hạn của các nhóm lần lượt là 1%, 4% và 10%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì thấy người này nợ quá hạn. Tính xác suất để khách hàng đó thuộc nhóm C
Một nhà hàng nhập thịt từ 3 trang trại I, II, III với tỉ lệ 50%, 30% và 20%. Tỉ lệ thịt không đạt chuẩn của các trang trại lần lượt là 2%, 3% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một phần thịt thấy không đạt chuẩn. Tính xác suất phần thịt đó từ trang trại III.
1. Dạng toán và Phương pháp giải Dạng toán: Bài toán tính xác suất của một nguyên nhân khi biết một biến cố (kết quả) đã xảy ra. Đây là dạng toán điển hình áp dụng Công thức Bayes, kết hợp với Công thức xác suất toàn phần trong chương trình Toán THPT. Phương pháp giải: Bước 1: Gọi $A_i$ là hệ đầy đủ các biến cố (các nguyên nhân có thể xảy ra). Kiểm tra $\sum P(A_i) = 1$. Bước … [Đọc thêm...] vềMột nhà hàng nhập thịt từ 3 trang trại I, II, III với tỉ lệ 50%, 30% và 20%. Tỉ lệ thịt không đạt chuẩn của các trang trại lần lượt là 2%, 3% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một phần thịt thấy không đạt chuẩn. Tính xác suất phần thịt đó từ trang trại III.