🧭 Công cụ tương tác 3D
Tọa độ không gian Oxyz
$\vec{OM} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$
Nhập tọa độ điểm, vectơ, mặt phẳng — hệ thống tự tính khoảng cách, góc, phương trình và vẽ hình 3D tương tác. Dùng chuột xoay, phóng to, thu nhỏ.
Điểm & Vectơ — Nhập & vẽ điểm, tính khoảng cách, trung điểm, trọng tâm |
Phép toán vectơ — Cộng, trừ, tích vô hướng, tích có hướng, góc |
Mặt phẳng — Lập phương trình, khoảng cách từ điểm đến mp
🧭 Hệ tọa độ Oxyz — Vẽ SVG 3D góc tường nhà · Toán 12 Chương 2 & 5.
📍 Điểm
A
x=
y=
z=
B
x=
y=
z=
➡️ Vectơ
a⃗
x=
y=
z=
b⃗
x=
y=
z=
c⃗
x=
y=
z=
x=đỏ · y=lục · z=xanh · a⃗=xanh đậm · b⃗=đỏ · a+b=lục
📖 Công thức cần nhớ
Tọa độ cơ bản
- Vectơ $\vec{AB} = (x_B - x_A;\; y_B - y_A;\; z_B - z_A)$
- Độ dài: $|\vec{AB}| = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$
- Trung điểm: $M = \left(\frac{x_A+x_B}{2};\;\frac{y_A+y_B}{2};\;\frac{z_A+z_B}{2}\right)$
- Trọng tâm $\Delta ABC$: $G = \left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\ldots\right)$
Phép toán vectơ
- Tích vô hướng: $\vec{a}\cdot\vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$
- Góc: $\cos(\vec{a},\vec{b}) = \dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$
- Vuông góc: $\vec{a}\perp\vec{b} \Leftrightarrow \vec{a}\cdot\vec{b}=0$
- Tích có hướng: $[\vec{a},\vec{b}] = \text{VPT của mp chứa } \vec{a},\vec{b}$
Mặt phẳng
- PT tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0
- VPT: $\vec{n} = (A;B;C)$
- Khoảng cách: $d(M,(P)) = \dfrac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$
- 3 điểm: Tính $\vec{n} = [\vec{AB}, \vec{AC}]$