Giải Bài 2.18 trang 23 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao

Nếu bán kính của hai quả cầu đồng chất

Nếu bán kính của hai quả cầu đồng chất và khoảng cách giữa tâm của chúng cùng giảm đi 2 lần, thì lực hấp dẫn giữa chúng thay đổi như thế nào?

( quả cầu bán kính r có thể tích là \(V = \dfrac{4 }{ 3}\pi {r^3}\) )

A.Giảm 8 lần.                                      B.Giảm 16 lần.

C.Tăng 2 lần                                        D.Không thay đổi.

Giải:

Gọi khối lượng của mỗi quả cầu lúc đầu là \({m_1}\) và \({m_2}\) : Lúc sau là \(m_1’\) và \(m_2’\) . Khoảng cách giữa tâm của chúng lúc đầu là R, lúc sau là R’. Khi bán kính mỗi quả cầu giảm đi 2 lần, thể tích của nó giảm 8 lần, do đó khối lượng cũng giảm 8 lần:

\({m’_{1}} = \dfrac{{{m_1}}}{8};{m’_{2}} = \dfrac{{{m_2}}}{8}\).

Ngoài ra , theo đầu bài thì \(R’ = \dfrac{R }{ 2}\) .

Lực hấp dẫn giữa chúng sau là: \(F’ = G\dfrac{{{m_1}{m_2}} }{ {{R^2}}}\)

Lực hấp dẫn giữa chúng lúc sau là : \(F’ = G{{m_1’m_2′} \over {{R’^{2}}}} = G{{{{{m_1}} \over 8}{{{m_2}} \over 8}} \over {{{\left( {{R \over 2}} \right)}^2}}} = {1 \over {16}}G{{{m_1}{m_2}} \over {{R^2}}}\)\(\, = {F \over {16}}\)

Vậy B đúng