Trắc nghiệm Số phức

Câu hỏi: Xét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z - w} \right| = 3\sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w - 2 + 5i} \right|\) bằng A. \(5 - 3\sqrt 2 \). B. \(\sqrt {17} \). C. \(\sqrt {29} - \sqrt 2 \). D. \(5\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1: Ta có \(\left| z \right| = \left| w … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) bằng

Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) (\(a,\,b\)là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\)? A. \(4\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(2\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(\Delta ' = {a^2} - \left( {{b^2} + 2} … [Đọc thêm...] vềTrên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) (\(a,\,b\)là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\)?

Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2z + 1 - m = 0\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 2\)? A. \(1\). B. \(3\). C. \(2\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Phương trình \({z^2} - 2z + 1 - m = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) có \(\Delta ' = m\), \(P = 1 - … [Đọc thêm...] vềTrên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 2\)?

Câu hỏi: Cho số phức \(z = a + bi{\rm{ }}(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 3i} \right| = 6\). Tìm giá trị biểu thức \(a + b\) khi \(P = 2\left| {z + 6 - 3i} \right| + 3\left| {z + 1 + 5i} \right|\)đạt giá trị nhỏ nhất. A. \(2 - 2\sqrt 5 \). B. \(4 - 2\sqrt 5 \). C. \(2\sqrt 5 - 2\). D. \(2\sqrt 5 - 4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \({(a - 3)^2} + … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z = a + bi{\rm{ }}(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\left| {z – 3 – 3i} \right| = 6\). Tìm giá trị biểu thức \(a + b\) khi \(P = 2\left| {z + 6 – 3i} \right| + 3\left| {z + 1 + 5i} \right|\)đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi: Xét các số phức \(z,\) \({\rm{w}}\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\left| {i.\overline w } \right| = 1\). Khi \(\left| {iz + w + 3 - 4i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| {z - {\rm{w}}} \right|\) bằng A. \(\sqrt 5 \). B. \(\frac{{\sqrt {29} }}{5}\). C. \(3\). D. \(\frac{{\sqrt {221} }}{5}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1: Ta có \(\left| … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z,\) \({\rm{w}}\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\left| {i.\overline w } \right| = 1\). Khi \(\left| {iz + w + 3 – 4i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| {z – {\rm{w}}} \right|\) bằng

Câu hỏi: Tìm tổng các giá trị của số thực \(a\) sao cho phương trình \({z^2} + 3z + {a^2} - 2a = 0\) có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa \(\left| {{z_0}} \right| = 2\). A. \(0\). B. \(2\). C. \(6\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT +) Trường hợp \({z_0} \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\left| {{z_0}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z_0} = 2{\rm{ … [Đọc thêm...] vềTìm tổng các giá trị của số thực \(a\) sao cho phương trình \({z^2} + 3z + {a^2} – 2a = 0\) có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa \(\left| {{z_0}} \right| = 2\).

Câu hỏi: Cho biểu thức \(P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 3 - 4i} \right| + \left| {z - 5 - 6i} \right|\) và xét các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2} \right| = \left| {1 + 2i} \right|.\) Biết \(\min P = a\sqrt b \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(P = a + b\) bằng A. \(P = 10.\) B. \(P = 11.\) C. \(P = 12.\) D. … [Đọc thêm...] vềCho biểu thức \(P = \left| {z – 1 – 2i} \right| + \left| {z – 3 – 4i} \right| + \left| {z – 5 – 6i} \right|\) và xét các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2} \right| = \left| {1 + 2i} \right|.\) Biết \(\min P = a\sqrt b \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(P = a + b\) bằng