Trắc nghiệm phương trình trên tập số phức

Câu hỏi: Gọi \(S\) là tổng các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} - 2z + 1 - m = 0\) có nghiệm phức thỏa mãn \(|z| = 2\). Tính \(S\). A. \(S = 6\) B. \(S = 10\) C. \(S = - 3\) D. \(S = 7\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \({z^2} - 2z + 1 - m = 0 \Leftrightarrow {(z - 1)^2} = m\) (1) +) Với \(m \ge 0\) thì \((1) \Leftrightarrow z = 1 \pm \sqrt m \). Do \(|z| = … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tổng các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\) có nghiệm phức thỏa mãn \(|z| = 2\). Tính \(S\).

Câu hỏi: Cho số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 2 + 3i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} - 1 + i} \right| = \left| {{z_2} - 2} \right|\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| + \left| {{z_2} - 2 + 2i} \right|\). A. \(\sqrt {17} - 1\). B. \(\sqrt {21} + 1\). C. \(\sqrt {29} - 1\). D. \(\sqrt {17} + 1\). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềCho số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 2 + 3i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} – 1 + i} \right| = \left| {{z_2} – 2} \right|\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| + \left| {{z_2} – 2 + 2i} \right|\).

Câu hỏi: Cho số phức \(z = a + bi\quad (a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i - |z|i = 0\). Tính \(S = 2a + 3b\). A. \(S = - 6\) B. \(S = 6\) C. \(S = - 5\) D. \(S = 5\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(z + 1 + 3i - |z|i = 0 \Leftrightarrow (a + 1) + \left( {b + 3 - \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)i = 0\). \( \Leftrightarrow \left\{ … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z = a + bi\quad (a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i – |z|i = 0\). Tính \(S = 2a + 3b\).

Câu hỏi: Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và \(\left| w \right| = 2\). Khi \(\left| {z + i\overline w - 6 - 8i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| {z - w} \right|\) bằng A. \(\frac{{\sqrt {221} }}{5}\). B. \(\sqrt 5 \). C. \(3\). D. \(\frac{{\sqrt {29} }}{5}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\left| w \right| = 2 \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và \(\left| w \right| = 2\). Khi \(\left| {z + i\overline w – 6 – 8i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| {z – w} \right|\) bằng

Câu hỏi: Cho \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1} \right| = \left| {{z_1} + i} \right|\), \(\left| {{z_2} - 1 - 2i} \right| = \left| {{z_2} - 2 + i} \right|\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 3\sqrt 2 .\) Khi \(\left| {{z_2}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\left| {{z_1}} \right|\) bằng A. \(\left| {{z_1}} \right| = 6\sqrt 2 \). B. … [Đọc thêm...] vềCho \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1} \right| = \left| {{z_1} + i} \right|\), \(\left| {{z_2} – 1 – 2i} \right| = \left| {{z_2} – 2 + i} \right|\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 3\sqrt 2 .\) Khi \(\left| {{z_2}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\left| {{z_1}} \right|\) bằng

Câu hỏi: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z - 3 - 4i| = \sqrt 5 \) và biểu thức \(P = |z + 2{|^2} - |z - i{|^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(|z + i|\). A. \(5\sqrt 3 \). B. \(\sqrt {41} \). C. \(\sqrt {61} \). D. \(3\sqrt 5 \). LỜI GIẢI CHI TIẾT Giả sử \(z = x + yi,(x,y \in \mathbb{R})\). +) Ta có: \(|z - 3 - 4i| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {(x - 3)^2} + {(y … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z – 3 – 4i| = \sqrt 5 \) và biểu thức \(P = |z + 2{|^2} – |z – i{|^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(|z + i|\).

Câu hỏi: Cho các số phức \(z,w\) khác \(0\), thỏa mãn \(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{{z + w}}\). Khi đó \(\left| {\frac{z}{w}} \right|\) bằng A. \(\sqrt 3 \). B. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\). C. \(3\). D. \(\frac{1}{3}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{{z + w}} \Leftrightarrow \frac{{w + 3z}}{{zw}} = … [Đọc thêm...] vềCho các số phức \(z,w\) khác \(0\), thỏa mãn \(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{{z + w}}\). Khi đó \(\left| {\frac{z}{w}} \right|\) bằng

Câu hỏi: Cho số phức \(w\) và hai số thực \(a,b\). Biết rằng \(w + i\) và \(2w - 1\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + az + b = 0\). Tổng \(S = a + b\) bằng A. \(\frac{5}{9}\) B. \( - \frac{5}{9}\) C. \(\frac{1}{3}\) D. \( - \frac{1}{3}\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Đặt \(w = x + yi\quad (x,y \in \mathbb{R})\). Vì \(a,b \in \mathbb{R}\) và phương trình \({z^2} + … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(w\) và hai số thực \(a,b\). Biết rằng \(w + i\) và \(2w – 1\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + az + b = 0\). Tổng \(S = a + b\) bằng

Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z + i\sqrt 5 | + |z - i\sqrt 5 | = 6\) và \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)? A. \(3\) B. \(4\) C. \(2\) D. \(1\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R},{i^2} = - 1} \right)\) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|z + i\sqrt 5 | + |z - i\sqrt 5 | = 6}\\{|z| = \sqrt 5 … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z + i\sqrt 5 | + |z – i\sqrt 5 | = 6\) và \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)?