Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} – 2\left( {m + 1} \right)z + {m^2} = 0\) ( \(m\) là số thực). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2?\)
A. \(1.\)
B. \(4.\)
C. \(2.\)
D. \(3.\)
Lời giải:
Chọn C
Ta có: \(\Delta ‘ = 2m + 2\)
TH1 : \(\Delta ‘ < 0 \Leftrightarrow m < – 1.\)
Phương trình có hai nghiệm phức, khi đó: \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {\frac{c}{a}} = \sqrt {{m^2}} .\)
Suy ra: \(2\sqrt {{m^2}} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 1{\rm{ }}(l)\end{array} \right..\)
TH2 : \(\Delta ‘ > 0 \Leftrightarrow m > – 1.\)
Vì \(a.c = {m^2} \ge 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1}.{z_2} \ge 0\) hoặc \({z_1}.{z_2} \le 0.\)
Suy ra: \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2m + 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 2 & (l)\\m = 0\end{array} \right..\)
Vậy có \(2\) giá trị của \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.
Trả lời