Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 2iz} \right| = 2\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {iz + 1} \right|\) bằng A. \(2\). B. \(3\). C. \(\sqrt 3 \). D. \(\sqrt 2 \). Lời giải: + Ta có: \(2 = \left| {{z^2} - 2iz} \right| = \left| {{z^2} - 2iz + {i^2} + 1} \right| = \left| {{{\left( {z - i} \right)}^2} + 1} \right| \ge \left| {{{\left( {z … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} – 2iz} \right| = 2\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {iz + 1} \right|\) bằng
so phuc vdc
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z – i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết \(z\) có môđun bằng \(\sqrt 5 \)?
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết \(z\) có môđun bằng \(\sqrt 5 \)? A. \(3\). B. \(4\). C. \(2\). D. \(0\). Lời giải: Gọi \(z = a + bi\) với \(a \in \mathbb{R}\), \(b \in \mathbb{R}\). Ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z + i\sqrt 5 } \right| … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z – i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết \(z\) có môđun bằng \(\sqrt 5 \)?
Cho hai số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z + w} \right| = \sqrt {17} \), \(\left| {z + 2w} \right| = \sqrt {58} \)và \(\left| {z – 2w} \right| = 5\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(P = \overline z .w + z.\overline w \) bằng
Cho hai số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z + w} \right| = \sqrt {17} \), \(\left| {z + 2w} \right| = \sqrt {58} \)và \(\left| {z - 2w} \right| = 5\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(P = \overline z .w + z.\overline w \) bằng A. \(1\). B. \(2\). C. \(4\). D. \(3\). Lời giải: Ta có \({\left| z \right|^2} = z.\overline z \), \(\overline {a{z_1} + … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z + w} \right| = \sqrt {17} \), \(\left| {z + 2w} \right| = \sqrt {58} \)và \(\left| {z – 2w} \right| = 5\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(P = \overline z .w + z.\overline w \) bằng
Gọi \(S\) là tổng các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\) có nghiệm phức thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\). Tính \(S.\)
Gọi \(S\) là tổng các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} - 2z + 1 - m = 0\) có nghiệm phức thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\). Tính \(S.\) A. \(S = 13\). B. \(S = 28\). C. \(S = 52\). D. \(S = 22\). Lời giải: Ta có: \({z^2} - 2z + 1 - m = 0 \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = m\) \(\left( 1 \right)\) +) Với \(m \ge 0\) thì \(\left( 1 \right) … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tổng các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\) có nghiệm phức thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\). Tính \(S.\)
Cho các số thực \(b\,,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1}\), \({z_2}\,\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 6 – 8i\,} \right| = 2\sqrt {10} \) và \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, – 6} \right)\) là số thuần ảo. Tổng hai nghiệm của hai nghiệm \({z_1}\), \({z_2}\,\) bằng
Cho các số thực \(b\,,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1}\), \({z_2}\,\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 6 - 8i\,} \right| = 2\sqrt {10} \) và \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, - 6} \right)\) là số thuần ảo. Tổng hai nghiệm của hai nghiệm \({z_1}\), \({z_2}\,\) bằng A. \( - 20\). B. \(20\). C. \(8\). D. \( - … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(b\,,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1}\), \({z_2}\,\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 6 – 8i\,} \right| = 2\sqrt {10} \) và \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, – 6} \right)\) là số thuần ảo. Tổng hai nghiệm của hai nghiệm \({z_1}\), \({z_2}\,\) bằng
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}y,\) gọi \(M\)là điểm biểu diễn của số phức \(\frac{z}{{\rm{w}}}\) với \(z,\,w\) khác 0,\(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{3}{{z + w}}\). Khi đó \(OM\) bằng:
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}y,\) gọi \(M\)là điểm biểu diễn của số phức \(\frac{z}{{\rm{w}}}\) với \(z,\,w\) khác 0,\(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{3}{{z + w}}\). Khi đó \(OM\) bằng: A. \(2\). B. \(\frac{{\sqrt[{}]{6}}}{3}\). C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\). D. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\). Lời giải: Với hai số phức \(z,\,w\) khác … [Đọc thêm...] vềTrong mặt phẳng hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}y,\) gọi \(M\)là điểm biểu diễn của số phức \(\frac{z}{{\rm{w}}}\) với \(z,\,w\) khác 0,\(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{3}{{z + w}}\). Khi đó \(OM\) bằng:
Xét các số phức \(z = x + y{\rm{i}}{\rm{,}}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z – 2 – 4{\rm{i}}} \right| = \left| {z – 2{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {z + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(P = 4x – 2y.\)
Xét các số phức \(z = x + y{\rm{i}}{\rm{,}}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 - 4{\rm{i}}} \right| = \left| {z - 2{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {z + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(P = 4x - 2y.\) A. \( - 2\). B. \(10\). C. \(4\). D. \(7\). Lời giải: Ta có \(\left| {z - 2 - 4{\rm{i}}} \right| = \left| {z - 2{\rm{i}}} … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z = x + y{\rm{i}}{\rm{,}}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z – 2 – 4{\rm{i}}} \right| = \left| {z – 2{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {z + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(P = 4x – 2y.\)
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {\overline z – 8i} \right)\left( {z + 8} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn hình học của \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {\overline z - 8i} \right)\left( {z + 8} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn hình học của \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng A. \(4\sqrt 2 \). B. \(2\sqrt 2 \). C. \(2\). D. \(4\). Lời giải: Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) có biểu diễn hình … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {\overline z – 8i} \right)\left( {z + 8} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn hình học của \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng
Biết số phức \(z\) thõa mãn \(\left| {z – 1} \right| \le 1\) và \(z – \overline z \) có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức \(z\) có diện tích là:
Biết số phức \(z\) thõa mãn \(\left| {z - 1} \right| \le 1\) và \(z - \overline z \) có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức \(z\) có diện tích là: A. \(2\pi \). B. \({\pi ^2}\). C. \(\frac{\pi }{2}\). D. \(\pi \). Lời giải: . Đặt \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = x - yi\) khi đó ta có: \(\left| {z … [Đọc thêm...] vềBiết số phức \(z\) thõa mãn \(\left| {z – 1} \right| \le 1\) và \(z – \overline z \) có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức \(z\) có diện tích là:
Trong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + i\overline z – 4} \right)\) là số thuần ảo. Số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất là
Trong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + i\overline z - 4} \right)\) là số thuần ảo. Số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất là A. \(z = 2 + 2i\). B. \(z = - 1 + i\). C. \(z = - 2 + 2i\). D. \(z = 3 + 2i\). Lời giải: Gọi \(z = a + bi\) (\(a\), \(b \in \mathbb{R}\)). Khi đó \(z + i\overline z - 4 = a + bi + i\left( {a - bi} \right) - 4 = a + b - 4 + \left( {a + … [Đọc thêm...] vềTrong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + i\overline z – 4} \right)\) là số thuần ảo. Số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất là