[Mức độ 3] Xét các số phức \(z,w\left( {w \ne 4} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\frac{{w + 3}}{{w – 3}}\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z – w} \right| = \sqrt 5 \), giá trị của \(\left| {z + 2w} \right|\) bằng
A. \(\sqrt {56} \).
B. \(\sqrt {72} \).
C. \(\sqrt {112} \).
D. \(\sqrt {156} \).
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(\frac{{w + 3}}{{w – 3}} = ai \Rightarrow w = \frac{{ – 3\left( {1 + ai} \right)}}{{1 – ai}} \Rightarrow \left| w \right| = 3\)
Mà \(\left| {z – w} \right| = \sqrt 5 \Rightarrow \left( {z – w} \right)\left( {\overline {z – w} } \right) = \left( {z – w} \right)\left( {\bar z – \bar w} \right) = 5\) \( \Rightarrow {\left| z \right|^2} – \left( {z\bar w + \bar zw} \right) + {\left| w \right|^2} = 5 \Rightarrow z\bar w + \bar zw = 8\)
+) \({A^2} = {\left| {z + 2w} \right|^2} = \left( {z + 2w} \right)\left( {\;\overline z + 2\overline w } \right) = {\left| z \right|^2} + 2\left( {z\bar w + \bar zw} \right) + 4{\left| w \right|^2} = {2^2} + 2.8 + {4.3^2} = 56\)
\( \Rightarrow \) \(P = \sqrt {56} \).
===========
Tương tự Câu 42 TÍNH MODUN 2 SỐ PHỨC VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024 -.docx có lời giải
Trả lời