Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
[ Mức độ 3 ] Cho hai số phức \(z,\,w\)thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\left| {\overline w } \right| = 4\) và \(\left| {z – w} \right| = 2\sqrt 5 \). Tính mô đun của số phức \(z + 3w\)
[ Mức độ 3 ] Cho hai số phức \(z,\,w\)thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\left| {\overline w } \right| = 4\) và \(\left| {z – w} \right| = 2\sqrt 5 \). Tính mô đun của số phức \(z + 3w\)
A. \(2\sqrt 5 \).
B. \(\sqrt {15} \).
C. \(\sqrt {13} \).
D. \(2\sqrt {13} \).
Lời giải
Gọi \(z = {a_1} + {b_1}i\)được biểu diễn bởi điểm \(A\left( {{a_1};{b_1}} \right)\).
\(w = {a_2} + {b_2}i\) được biểu diễn bởi điểm \(B\left( {{a_2};{b_2}} \right)\)
Ta có \(\left| z \right| = 4\)suy ra điểm \(A\)thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \({R_1} = 4\)
\(\left| {\overline w } \right| = \left| w \right| = 2\)suy ra điểm \(B\)thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \({R_2} = 2\)
\(\left| {z – w} \right| = AB = 2\sqrt 5 \)
Ta thấy \(O{A^2} + O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 = A{B^2}\) suy ra tam giác \(OAB\)vuông tại \(O\).
Gọi \(C\)là điểm biểu diễn số phức \(3w\) khi đó \(\overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OB} \)
\(\left| {z + 3w} \right| = \left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = OD\) với \(D\)là đỉnh hình chữ nhật \(OADC\)
Theo Pitago ta có \(OD = \sqrt {O{A^2} + O{C^2}} = \sqrt {{4^2} + {6^2}} = 2\sqrt {13} \).
===========
Tương tự Câu 42 TÍNH MODUN 2 SỐ PHỨC VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024 -.docx có lời giải
Trả lời