Đề toán 2022 [2D4-2.3-3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = \left| {z - \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z + 2} \right)\left( {\overline z + 2i} \right)} \right| = {\left| {z - 2i} \right|^2}\)?
A. \(4\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(1\).
Lời giải
Gọi số phức \(z = a + bi\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}\).
Ta có \(\left| … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [2D4-2.3-3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = \left| {z – \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z + 2} \right)\left( {\overline z + 2i} \right)} \right| = {\left| {z – 2i} \right|^2}\)?
so phuc vdc
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z – \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z – 4} \right)\left( {\overline z – 4i} \right)} \right| = {\left| {z + 4i} \right|^2}\)?
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z - 4} \right)\left( {\overline z - 4i} \right)} \right| = {\left| {z + 4i} \right|^2}\)?
A. \(3\). B. \(1\). C. \(2\). D. \(4\).
Lời giải
Chọn D
Ta có \(\overline z - 4i = \overline {z + 4i} \, … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z – \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z – 4} \right)\left( {\overline z – 4i} \right)} \right| = {\left| {z + 4i} \right|^2}\)?
Đề toán 2022 Có bao nhiêu số phức \(z\)thỏa \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z – \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z + 4} \right)\left( {\overline z + 4i} \right)} \right| = {\left| {z – 4i} \right|^2}\).
Đề toán 2022 Có bao nhiêu số phức \(z\)thỏa \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z + 4} \right)\left( {\overline z + 4i} \right)} \right| = {\left| {z - 4i} \right|^2}\).
A. \(4\). B. \(2\). C. \(1\) D. \(3\).
Lời giải
Đặt \(z = a + bi\) \(\left( {a,b \in R} \right)\).
Ta có \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 Có bao nhiêu số phức \(z\)thỏa \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z – \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z + 4} \right)\left( {\overline z + 4i} \right)} \right| = {\left| {z – 4i} \right|^2}\).
Đề toán 2022 [ Mức độ 4] Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\)\(2\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 2{z_1}{z_2}\). Gọi \(A,B,C\)lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\) bằng
Đề toán 2022 [ Mức độ 4] Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\)\(2\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 2{z_1}{z_2}\). Gọi \(A,B,C\)lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\) bằng
A. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\). B. … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [ Mức độ 4] Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\)\(2\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 2{z_1}{z_2}\). Gọi \(A,B,C\)lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\) bằng
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(|z{|^2} = |z – \mathop z\limits^\_ |\) và \(|(z – 2)(\mathop z\limits^\_ – 2i)| = |z + 2i{|^2}\)
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(|z{|^2} = |z - \mathop z\limits^\_ |\) và \(|(z - 2)(\mathop z\limits^\_ - 2i)| = |z + 2i{|^2}\)
A. \(2\) B. \({\rm{3}}\) C. \(1\) D. \(4\)
Lời giải
Đặt: \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})\)
Theo giả thiết: \(\left\{ \begin{array}{l}|z{|^2} = |z - \mathop z\limits^\_ |(1)\\|(z - 2)(\mathop … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(|z{|^2} = |z – \mathop z\limits^\_ |\) và \(|(z – 2)(\mathop z\limits^\_ – 2i)| = |z + 2i{|^2}\)
Đề toán 2022 Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(2\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 3{z_1}{z_2}\).Gọi \(A,B,C\)lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\)bằng
Đề toán 2022 Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(2\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 3{z_1}{z_2}\).Gọi \(A,B,C\)lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\)bằng
A. \(\frac{{5\sqrt 7 }}{8}\) B. \(\frac{{5\sqrt 7 … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(2\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 3{z_1}{z_2}\).Gọi \(A,B,C\)lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\)bằng
(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(M,N,P\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {5{z_1} + 9 – 3i} \right| = 5\left| {{{\bar z}_1}} \right|,\left| {{z_2} – 2} \right| = \left| {{z_2} – 3 – i} \right|,\left| {{z_3} + 1} \right| + \left| {{z_3} – 3} \right| = 4\). Khi \(M,N,P\) không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi \(p\) của tam giác \(MNP\) là
Câu hỏi:
(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(M,N,P\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {5{z_1} + 9 - 3i} \right| = 5\left| {{{\bar z}_1}} \right|,\left| {{z_2} - 2} \right| = \left| {{z_2} - 3 - i} \right|,\left| {{z_3} + 1} \right| + \left| {{z_3} - 3} \right| = 4\). Khi \(M,N,P\) không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa … [Đọc thêm...] về (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(M,N,P\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {5{z_1} + 9 – 3i} \right| = 5\left| {{{\bar z}_1}} \right|,\left| {{z_2} – 2} \right| = \left| {{z_2} – 3 – i} \right|,\left| {{z_3} + 1} \right| + \left| {{z_3} – 3} \right| = 4\). Khi \(M,N,P\) không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi \(p\) của tam giác \(MNP\) là
(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Xét các số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z – 3 + 2i| = \sqrt 5 \). Tính \(P = a – b\) khi\(|z – 3 – 3i| + |z – 7 – i|\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu hỏi:
(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Xét các số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z - 3 + 2i| = \sqrt 5 \). Tính \(P = a - b\) khi\(|z - 3 - 3i| + |z - 7 - i|\) đạt giá trị lớn nhất.
A. \(8\)
B. \(6\)
C. \(4\)
D. \(10\)
Lời giải:
Chọn B
⮚ Ta có \(|z - 3 + 2i| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + … [Đọc thêm...] về (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Xét các số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z – 3 + 2i| = \sqrt 5 \). Tính \(P = a – b\) khi\(|z – 3 – 3i| + |z – 7 – i|\) đạt giá trị lớn nhất.
(Chuyên Vinh – 2022) Biết phương trình \({z^2} + mz + {m^2} – 2 = 0\) ( \(m\) là tham số thực) có hai nghiệm phức \({z_1},{z_2}\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) và \({z_0} = i\). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(ABC\) bằng 1 ?
Câu hỏi:
(Chuyên Vinh – 2022) Biết phương trình \({z^2} + mz + {m^2} - 2 = 0\) ( \(m\) là tham số thực) có hai nghiệm phức \({z_1},{z_2}\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) và \({z_0} = i\). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(ABC\) bằng 1 ?
A. \(2.\)
B. 3.
C. \(4.\)
D. 6.
Lời giải:
Chọn … [Đọc thêm...] về (Chuyên Vinh – 2022) Biết phương trình \({z^2} + mz + {m^2} – 2 = 0\) ( \(m\) là tham số thực) có hai nghiệm phức \({z_1},{z_2}\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) và \({z_0} = i\). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(ABC\) bằng 1 ?
(Sở Bắc Giang 2022) Giả sử \({z_1};{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thỏa mãn \((z – 6)(8 – i.\bar z)\) là số thự
C. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 6\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Bắc Giang 2022) Giả sử \({z_1};{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thỏa mãn \((z - 6)(8 - i.\bar z)\) là số thự
C. Biết rằng \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 6\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng
A. \( - 5 + \sqrt {73} \).
B. \(5 - \sqrt {21} \).
C. \(20 - 2\sqrt {73} \).
D. \(20 - 4\sqrt {21} \).
Lời … [Đọc thêm...] về (Sở Bắc Giang 2022) Giả sử \({z_1};{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thỏa mãn \((z – 6)(8 – i.\bar z)\) là số thự C. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 6\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng