Cho hai số phức \({z_1}\), \({z_2} \ne - 1\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 2\), \(\frac{{{z_2} - 1}}{{{z_2} + 1}}\) là số thuần ảo và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng A. \(1\). B. \(2\). C. \(9\). D. \(10\). Lời giải • Đặt\({z_2} = a + bi,\left( {a,b\; \in \mathbb{R}} … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \({z_1}\), \({z_2} \ne – 1\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 2\), \(\frac{{{z_2} – 1}}{{{z_2} + 1}}\) là số thuần ảo và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) bằng
so phuc vdc
[ Mức độ 3] Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 8\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|.\) Khi đó \(M + {m^2}\) bằng
[ Mức độ 3] Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 8\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|.\) Khi đó \(M + {m^2}\) bằng A. \(4 - \sqrt 7 .\). B. \(11\). C. \(7.\). D. \(4 + \sqrt 7 .\) Lời giải. Chọn B Gọi \(z = x + yi\) với \(x;y \in \mathbb{R}\). Ta có \(8 = \left| {z - … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3] Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 8\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|.\) Khi đó \(M + {m^2}\) bằng
Biết số phức \(z\) thõa mãn \(\left| {z – 1} \right| \le 1\) và \(z – \overline z \) có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức \(z\) có diện tích là:
Biết số phức \(z\) thõa mãn \(\left| {z - 1} \right| \le 1\) và \(z - \overline z \) có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức \(z\) có diện tích là: A. \(2\pi \). B. \({\pi ^2}\). C. \(\frac{\pi }{2}\). D. \(\pi \). Lời giải: . Đặt \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = x - yi\) khi đó ta có: \(\left| {z … [Đọc thêm...] vềBiết số phức \(z\) thõa mãn \(\left| {z – 1} \right| \le 1\) và \(z – \overline z \) có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức \(z\) có diện tích là:
Trong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + i\overline z – 4} \right)\) là số thuần ảo. Số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất là
Trong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + i\overline z - 4} \right)\) là số thuần ảo. Số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất là A. \(z = 2 + 2i\). B. \(z = - 1 + i\). C. \(z = - 2 + 2i\). D. \(z = 3 + 2i\). Lời giải: Gọi \(z = a + bi\) (\(a\), \(b \in \mathbb{R}\)). Khi đó \(z + i\overline z - 4 = a + bi + i\left( {a - bi} \right) - 4 = a + b - 4 + \left( {a + … [Đọc thêm...] vềTrong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + i\overline z – 4} \right)\) là số thuần ảo. Số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất là
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\overline z – 3 + 3i} \right| = 2\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w + 2 – i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {w – z} \right|\).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\overline z - 3 + 3i} \right| = 2\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w + 2 - i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {w - z} \right|\). A. \(\sqrt {21} - 3\). B. \(\sqrt {29} + 3\). C. \(\sqrt {29} - 3\). D. \(\sqrt {21} + 3\). Lời giải: Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức \(z = x + yi,\left( … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\overline z – 3 + 3i} \right| = 2\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w + 2 – i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {w – z} \right|\).
Cho hai số phức \(z\,,\,w\) thoả \(\left| z \right| = 1;\left| w \right| = 4\) và \(z.\overline w + w.\overline z + 8 = 0\). Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {\frac{{z – i}}{{w + 3i}}} \right|\). Khi đó \(m – 7M\) bằng
Cho hai số phức \(z\,,\,w\) thoả \(\left| z \right| = 1;\left| w \right| = 4\) và \(z.\overline w + w.\overline z + 8 = 0\). Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {\frac{{z - i}}{{w + 3i}}} \right|\). Khi đó \(m - 7M\) bằng A. \( - 1\). B. \(1\). C. \(2\). D. \( - 2\). Lời giải: Gọi \(z = {x_1} + {y_1}i\,,\,w = {x_2} … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \(z\,,\,w\) thoả \(\left| z \right| = 1;\left| w \right| = 4\) và \(z.\overline w + w.\overline z + 8 = 0\). Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {\frac{{z – i}}{{w + 3i}}} \right|\). Khi đó \(m – 7M\) bằng
Xét các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z – 2w} \right| = 4\) và \(\left| {3z + w} \right| = 5\).
Khi \(\left| {5z – 3w + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị \(\left| {z – w + 1} \right|\).
Xét các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z - 2w} \right| = 4\) và \(\left| {3z + w} \right| = 5\). Khi \(\left| {5z - 3w + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị \(\left| {z - w + 1} \right|\). A. \(\frac{{17\sqrt 2 }}{7}\). B. \(4\). C. \(2\). D. \(\frac{{\sqrt {170} }}{7}\). Lời giải: Ta có: \(\left| {z - 2w} \right| = 4\)\( … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z – 2w} \right| = 4\) và \(\left| {3z + w} \right| = 5\).
Khi \(\left| {5z – 3w + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị \(\left| {z – w + 1} \right|\).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z – 12 + 9i} \right|\)
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z - 12 + 9i} \right|\) A. \(50\). B. \(25\). C. \(5\). D. \(20\). Lời giải: Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) Ta có \(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z - 12 + 9i} \right| = \left| {\left( {3 + … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z – 12 + 9i} \right|\)
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\).
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\). A. \(\left| \omega \right| = 2\sqrt 3 \) B. \(\left| \omega \right| = \sqrt 3 \) C. \(\left| \omega \right| = 2\sqrt 5 \) D. \(\left| \omega \right| = \sqrt 5 \) Lời … [Đọc thêm...] vềCho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} – 2iz} \right| = 2\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {iz + 1} \right|\) bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 2iz} \right| = 2\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {iz + 1} \right|\) bằng A. \(2\). B. \(3\). C. \(\sqrt 3 \). D. \(\sqrt 2 \). Lời giải: + Ta có: \(2 = \left| {{z^2} - 2iz} \right| = \left| {{z^2} - 2iz + {i^2} + 1} \right| = \left| {{{\left( {z - i} \right)}^2} + 1} \right| \ge \left| {{{\left( {z … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} – 2iz} \right| = 2\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {iz + 1} \right|\) bằng