Cho hai số phức \({z_1}\), \({z_2} \ne - 1\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 2\), \(\frac{{{z_2} - 1}}{{{z_2} + 1}}\) là số thuần ảo và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng A. \(1\). B. \(2\). C. \(9\). D. \(10\). Lời giải • Đặt\({z_2} = a + bi,\left( {a,b\; \in \mathbb{R}} … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \({z_1}\), \({z_2} \ne – 1\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 2\), \(\frac{{{z_2} – 1}}{{{z_2} + 1}}\) là số thuần ảo và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) bằng
so phuc vdc
[ Mức độ 3] Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 8\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|.\) Khi đó \(M + {m^2}\) bằng
[ Mức độ 3] Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 8\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|.\) Khi đó \(M + {m^2}\) bằng A. \(4 - \sqrt 7 .\). B. \(11\). C. \(7.\). D. \(4 + \sqrt 7 .\) Lời giải. Chọn B Gọi \(z = x + yi\) với \(x;y \in \mathbb{R}\). Ta có \(8 = \left| {z - … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3] Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 8\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|.\) Khi đó \(M + {m^2}\) bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z – 12 + 9i} \right|\)
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z - 12 + 9i} \right|\) A. \(50\). B. \(25\). C. \(5\). D. \(20\). Lời giải: Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) Ta có \(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z - 12 + 9i} \right| = \left| {\left( {3 + … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z – 12 + 9i} \right|\)
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\).
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\). A. \(\left| \omega \right| = 2\sqrt 3 \) B. \(\left| \omega \right| = \sqrt 3 \) C. \(\left| \omega \right| = 2\sqrt 5 \) D. \(\left| \omega \right| = \sqrt 5 \) Lời … [Đọc thêm...] vềCho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} – 2iz} \right| = 2\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {iz + 1} \right|\) bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 2iz} \right| = 2\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {iz + 1} \right|\) bằng A. \(2\). B. \(3\). C. \(\sqrt 3 \). D. \(\sqrt 2 \). Lời giải: + Ta có: \(2 = \left| {{z^2} - 2iz} \right| = \left| {{z^2} - 2iz + {i^2} + 1} \right| = \left| {{{\left( {z - i} \right)}^2} + 1} \right| \ge \left| {{{\left( {z … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} – 2iz} \right| = 2\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {iz + 1} \right|\) bằng
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z – i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết \(z\) có môđun bằng \(\sqrt 5 \)?
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết \(z\) có môđun bằng \(\sqrt 5 \)? A. \(3\). B. \(4\). C. \(2\). D. \(0\). Lời giải: Gọi \(z = a + bi\) với \(a \in \mathbb{R}\), \(b \in \mathbb{R}\). Ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z + i\sqrt 5 } \right| … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z – i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết \(z\) có môđun bằng \(\sqrt 5 \)?
Cho hai số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z + w} \right| = \sqrt {17} \), \(\left| {z + 2w} \right| = \sqrt {58} \)và \(\left| {z – 2w} \right| = 5\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(P = \overline z .w + z.\overline w \) bằng
Cho hai số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z + w} \right| = \sqrt {17} \), \(\left| {z + 2w} \right| = \sqrt {58} \)và \(\left| {z - 2w} \right| = 5\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(P = \overline z .w + z.\overline w \) bằng A. \(1\). B. \(2\). C. \(4\). D. \(3\). Lời giải: Ta có \({\left| z \right|^2} = z.\overline z \), \(\overline {a{z_1} + … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z + w} \right| = \sqrt {17} \), \(\left| {z + 2w} \right| = \sqrt {58} \)và \(\left| {z – 2w} \right| = 5\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(P = \overline z .w + z.\overline w \) bằng
Gọi \(S\) là tổng các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\) có nghiệm phức thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\). Tính \(S.\)
Gọi \(S\) là tổng các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} - 2z + 1 - m = 0\) có nghiệm phức thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\). Tính \(S.\) A. \(S = 13\). B. \(S = 28\). C. \(S = 52\). D. \(S = 22\). Lời giải: Ta có: \({z^2} - 2z + 1 - m = 0 \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = m\) \(\left( 1 \right)\) +) Với \(m \ge 0\) thì \(\left( 1 \right) … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tổng các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\) có nghiệm phức thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\). Tính \(S.\)
Cho các số thực \(b\,,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1}\), \({z_2}\,\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 6 – 8i\,} \right| = 2\sqrt {10} \) và \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, – 6} \right)\) là số thuần ảo. Tổng hai nghiệm của hai nghiệm \({z_1}\), \({z_2}\,\) bằng
Cho các số thực \(b\,,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1}\), \({z_2}\,\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 6 - 8i\,} \right| = 2\sqrt {10} \) và \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, - 6} \right)\) là số thuần ảo. Tổng hai nghiệm của hai nghiệm \({z_1}\), \({z_2}\,\) bằng A. \( - 20\). B. \(20\). C. \(8\). D. \( - … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(b\,,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1}\), \({z_2}\,\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 6 – 8i\,} \right| = 2\sqrt {10} \) và \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, – 6} \right)\) là số thuần ảo. Tổng hai nghiệm của hai nghiệm \({z_1}\), \({z_2}\,\) bằng
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}y,\) gọi \(M\)là điểm biểu diễn của số phức \(\frac{z}{{\rm{w}}}\) với \(z,\,w\) khác 0,\(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{3}{{z + w}}\). Khi đó \(OM\) bằng:
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}y,\) gọi \(M\)là điểm biểu diễn của số phức \(\frac{z}{{\rm{w}}}\) với \(z,\,w\) khác 0,\(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{3}{{z + w}}\). Khi đó \(OM\) bằng: A. \(2\). B. \(\frac{{\sqrt[{}]{6}}}{3}\). C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\). D. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\). Lời giải: Với hai số phức \(z,\,w\) khác … [Đọc thêm...] vềTrong mặt phẳng hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}y,\) gọi \(M\)là điểm biểu diễn của số phức \(\frac{z}{{\rm{w}}}\) với \(z,\,w\) khác 0,\(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{3}{{z + w}}\). Khi đó \(OM\) bằng: