Cuc tri so phuc

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z - 12 + 9i} \right|\) A. \(50\). B. \(25\). C. \(5\). D. \(20\). Lời giải: Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) Ta có \(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z - 12 + 9i} \right| = \left| {\left( {3 + … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z – 12 + 9i} \right|\)

Xét các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z - 2w} \right| = 4\) và \(\left| {3z + w} \right| = 5\). Khi \(\left| {5z - 3w + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị \(\left| {z - w + 1} \right|\). A. \(\frac{{17\sqrt 2 }}{7}\). B. \(4\). C. \(2\). D. \(\frac{{\sqrt {170} }}{7}\). Lời giải: Ta có: \(\left| {z - 2w} \right| = 4\)\( … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z – 2w} \right| = 4\) và \(\left| {3z + w} \right| = 5\).

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\). A. \(\left| \omega \right| = 2\sqrt 3 \) B. \(\left| \omega \right| = \sqrt 3 \) C. \(\left| \omega \right| = 2\sqrt 5 \) D. \(\left| \omega \right| = \sqrt 5 \) Lời … [Đọc thêm...] vềCho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\).

Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}y,\) gọi \(M\)là điểm biểu diễn của số phức \(\frac{z}{{\rm{w}}}\) với \(z,\,w\) khác 0,\(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{3}{{z + w}}\). Khi đó \(OM\) bằng: A. \(2\). B. \(\frac{{\sqrt[{}]{6}}}{3}\). C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\). D. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\). Lời giải: Với hai số phức \(z,\,w\) khác … [Đọc thêm...] vềTrong mặt phẳng hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}y,\) gọi \(M\)là điểm biểu diễn của số phức \(\frac{z}{{\rm{w}}}\) với \(z,\,w\) khác 0,\(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{3}{{z + w}}\). Khi đó \(OM\) bằng:

Cho hai số phức \(z\,,\,w\) thoả \(\left| z \right| = 1;\left| w \right| = 4\) và \(z.\overline w + w.\overline z + 8 = 0\). Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {\frac{{z - i}}{{w + 3i}}} \right|\). Khi đó \(m - 7M\) bằng A. \( - 1\). B. \(1\). C. \(2\). D. \( - 2\). Lời giải: Gọi \(z = {x_1} + {y_1}i\,,\,w = {x_2} … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \(z\,,\,w\) thoả \(\left| z \right| = 1;\left| w \right| = 4\) và \(z.\overline w + w.\overline z + 8 = 0\). Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {\frac{{z – i}}{{w + 3i}}} \right|\). Khi đó \(m – 7M\) bằng

Cho các số thực \(b\,,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1}\), \({z_2}\,\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 6 - 8i\,} \right| = 2\sqrt {10} \) và \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, - 6} \right)\) là số thuần ảo. Tổng hai nghiệm của hai nghiệm \({z_1}\), \({z_2}\,\) bằng A. \( - 20\). B. \(20\). C. \(8\). D. \( - … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(b\,,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1}\), \({z_2}\,\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 6 – 8i\,} \right| = 2\sqrt {10} \) và \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, – 6} \right)\) là số thuần ảo. Tổng hai nghiệm của hai nghiệm \({z_1}\), \({z_2}\,\) bằng

Xét các số phức \(z = x + y{\rm{i}}{\rm{,}}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 - 4{\rm{i}}} \right| = \left| {z - 2{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {z + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(P = 4x - 2y.\) A. \( - 2\). B. \(10\). C. \(4\). D. \(7\). Lời giải: Ta có \(\left| {z - 2 - 4{\rm{i}}} \right| = \left| {z - 2{\rm{i}}} … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z = x + y{\rm{i}}{\rm{,}}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z – 2 – 4{\rm{i}}} \right| = \left| {z – 2{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {z + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(P = 4x – 2y.\)

Trong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + i\overline z - 4} \right)\) là số thuần ảo. Số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất là A. \(z = 2 + 2i\). B. \(z = - 1 + i\). C. \(z = - 2 + 2i\). D. \(z = 3 + 2i\). Lời giải: Gọi \(z = a + bi\) (\(a\), \(b \in \mathbb{R}\)). Khi đó \(z + i\overline z - 4 = a + bi + i\left( {a - bi} \right) - 4 = a + b - 4 + \left( {a + … [Đọc thêm...] vềTrong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + i\overline z – 4} \right)\) là số thuần ảo. Số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất là

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\overline z - 3 + 3i} \right| = 2\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w + 2 - i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {w - z} \right|\). A. \(\sqrt {21} - 3\). B. \(\sqrt {29} + 3\). C. \(\sqrt {29} - 3\). D. \(\sqrt {21} + 3\). Lời giải: Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức \(z = x + yi,\left( … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\overline z – 3 + 3i} \right| = 2\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w + 2 – i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {w – z} \right|\).