Gọi \(S\) là tổng các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\) có nghiệm phức thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\). Tính \(S.\)
A. \(S = 13\).
B. \(S = 28\).
C. \(S = 52\).
D. \(S = 22\).
Lời giải:
Ta có: \({z^2} – 2z + 1 – m = 0 \Leftrightarrow {\left( {z – 1} \right)^2} = m\) \(\left( 1 \right)\)
+) Với \(m \ge 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow z = 1 \pm \sqrt m \). Do \(\left| z \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {1 \pm \sqrt m } \right| = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 16\\m = 36\end{array} \right.\) .
+) Với \(m < 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow z = 1 \pm i\sqrt { – m} .\)
Do \(\left| z \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {1 \pm i\sqrt { – m} } \right| = 5 \Leftrightarrow 1 – m = 25 \Leftrightarrow m = – 24\) .
Vậy \(S = 16 + 36 – 24 = 28\).
===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Số phức.
Trả lời