Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} – 2iz} \right| = 2\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {iz + 1} \right|\) bằng
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(\sqrt 3 \).
D. \(\sqrt 2 \).
Lời giải:
+ Ta có: \(2 = \left| {{z^2} – 2iz} \right| = \left| {{z^2} – 2iz + {i^2} + 1} \right| = \left| {{{\left( {z – i} \right)}^2} + 1} \right| \ge \left| {{{\left( {z – i} \right)}^2}} \right| – 1\).
\( \Rightarrow {\left| {z – i} \right|^2} \le 3 \Leftrightarrow \left| {z – i} \right| \le \sqrt 3 \).
+ \(P = \left| {iz + 1} \right| = \left| {i\left( {z – i} \right)} \right| = \left| {z – i} \right| \le \sqrt 3 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) bằng \(\sqrt 3 \).
===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Số phức.
Trả lời