Cho hai số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z + w} \right| = \sqrt {17} \), \(\left| {z + 2w} \right| = \sqrt {58} \)và \(\left| {z – 2w} \right| = 5\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(P = \overline z .w + z.\overline w \) bằng
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \(3\).
Lời giải:
Ta có \({\left| z \right|^2} = z.\overline z \), \(\overline {a{z_1} + b{{\rm{z}}_2}} = a\overline {{z_1}} + b\overline {{z_2}} \) nên
\(\left| {z + 2w} \right| = \sqrt {58} \)\( \Leftrightarrow {\left| {z + 2w} \right|^2} = 58\)\( \Leftrightarrow \left( {z + 2w} \right)\left( {\overline z + 2\overline w } \right) = 58\)
\( \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} + 2\overline z .w + 2z.\overline w + 4{\left| w \right|^2} = 58\)\( \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} + 2P + 4{\left| w \right|^2} = 58\).
Tương tự \(\left| {z – 2w} \right| = 5\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} – 2P + 4{\left| w \right|^2} = 50\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{\left| z \right|^2} + 2P + 4{\left| w \right|^2} = 58\\{\left| z \right|^2} – 2P + 4{\left| w \right|^2} = 50\end{array} \right.\)\( \Rightarrow 4P = 8\)\( \Rightarrow P = 2\).
===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Số phức.
Trả lời