Cho số phức \(z\)và số phức \(u = \left( {z - i} \right)\left( {\overline z + i} \right) + 2z - 3i\) thỏa mãn \(\left| {u + 1} \right| = \left| {\overline u - i} \right|\).Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {z - 1 + 2i} \right|\) bằng: A. \(\sqrt {23} - 1\). B. \(1 + 2\sqrt 5 \). C. \(2 + \sqrt {15} \). D. \(5 - \sqrt {17} \). Lời … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\)và số phức \(u = \left( {z – i} \right)\left( {\overline z + i} \right) + 2z – 3i\) thỏa mãn \(\left| {u + 1} \right| = \left| {\overline u – i} \right|\).Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {z – 1 + 2i} \right|\) bằng:
so phuc vdc
Cho hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 1,\,\left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2i{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {2i{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng
Cho hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 1,\,\left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2i{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {2i{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng A. \(3\). B. \(3\sqrt 2 \). C. \(2\sqrt 3 \). D. \(\sqrt 3 \). Lời giải Theo giả thiết ta có: \(\left| {{z_1}} \right| = 1;\left| {i{z_2}} … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 1,\,\left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2i{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {2i{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng
[ Mức độ 3 ] Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(|{z^2} + \left( {2 + 2i} \right)z – 1 + 2i|\). Biết số phức z thỏa mãn \(|z + 1 + 2i| = 2\).Khi đó, giá trị của biểu thức \({\rm{W}} = M + m\sqrt 2 \) bằng
[ Mức độ 3 ] Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(|{z^2} + \left( {2 + 2i} \right)z - 1 + 2i|\). Biết số phức z thỏa mãn \(|z + 1 + 2i| = 2\).Khi đó, giá trị của biểu thức \({\rm{W}} = M + m\sqrt 2 \) bằng A. \(10\). B. \(12\). C. \(14\). D. \(15\). Lời giải Đặt: ⬥ \(T = |{z^2} + \left( {2 + 2i} \right)z - 1 + 2i| = |\left( {z + … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3 ] Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(|{z^2} + \left( {2 + 2i} \right)z – 1 + 2i|\). Biết số phức z thỏa mãn \(|z + 1 + 2i| = 2\).Khi đó, giá trị của biểu thức \({\rm{W}} = M + m\sqrt 2 \) bằng
[ Mức độ 3] Cho số phức \(z\) có phần ảo khác \(0\) và thỏa mãn \(\frac{{1 + z + {z^2}}}{{1 – z + {z^2}}}\) là số thực. Mođun của số phức \(z\) là
[ Mức độ 3] Cho số phức \(z\) có phần ảo khác \(0\) và thỏa mãn \(\frac{{1 + z + {z^2}}}{{1 - z + {z^2}}}\) là số thực. Mođun của số phức \(z\) là A. \(\left| z \right| = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). B. \(\left| z \right| = 1\). C. \(\left| z \right| = \sqrt 3 \). D. \(\left| z \right| = 2\). Lời giải Ta có \(\frac{{1 + z + {z^2}}}{{1 - z + {z^2}}} = 1 + … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3] Cho số phức \(z\) có phần ảo khác \(0\) và thỏa mãn \(\frac{{1 + z + {z^2}}}{{1 – z + {z^2}}}\) là số thực. Mođun của số phức \(z\) là
Xét các số phức \(z,\,{\rm{w}}\) thỏa mãn \(\left| {z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {10} \) và \(z.\overline w + \overline z .w = – 8\). Khi giá trị của \(\left| {2z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {17} \)giá trị của \(\left| {\overline z – 3\overline {\rm{w}} } \right|\)bằng
Xét các số phức \(z,\,{\rm{w}}\) thỏa mãn \(\left| {z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {10} \) và \(z.\overline w + \overline z .w = - 8\). Khi giá trị của \(\left| {2z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {17} \)giá trị của \(\left| {\overline z - 3\overline {\rm{w}} } \right|\)bằng A. \(\sqrt {50} \). B. \(\sqrt {110} \). C. \(\sqrt {34} \). D. \(\sqrt {146} … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z,\,{\rm{w}}\) thỏa mãn \(\left| {z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {10} \) và \(z.\overline w + \overline z .w = – 8\). Khi giá trị của \(\left| {2z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {17} \)giá trị của \(\left| {\overline z – 3\overline {\rm{w}} } \right|\)bằng
[Mức độ 3] Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 3\) và \(\left( {w – 2 + 3i} \right)\left( {\overline w + 2 + 3i} \right)\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z – w} \right| = \sqrt 7 \), giá trị của \(\left| {2z – w} \right|\) bằng
[Mức độ 3] Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 3\) và \(\left( {w - 2 + 3i} \right)\left( {\overline w + 2 + 3i} \right)\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z - w} \right| = \sqrt 7 \), giá trị của \(\left| {2z - w} \right|\) bằng A. \(\sqrt {13} \). B. \(\sqrt {19} \). C. \(15\). D. \(10\). Lời giải * Đặt \(w = a + bi,\left( {a,b\; \in … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 3\) và \(\left( {w – 2 + 3i} \right)\left( {\overline w + 2 + 3i} \right)\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z – w} \right| = \sqrt 7 \), giá trị của \(\left| {2z – w} \right|\) bằng
[ Mức độ 3] Cho các số phức \(z,\,w\) thỏa mãn \(\left| {z – 1 – i} \right| = \left| {2w – 2 – 2i} \right| = 4\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z + w} \right|\) gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau
[ Mức độ 3] Cho các số phức \(z,\,w\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {2w - 2 - 2i} \right| = 4\) và \(\left| {z - w} \right| = 3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z + w} \right|\) gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau A. \(7,3\). B. \(7,4\). C. \(8,3\). D. \(8,4\). Lời giải Đặt \(z' = z - 1 - i;\,w' = w - 1 - i … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3] Cho các số phức \(z,\,w\) thỏa mãn \(\left| {z – 1 – i} \right| = \left| {2w – 2 – 2i} \right| = 4\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z + w} \right|\) gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau
[Mức độ 3] Xét các số phức \(z,{\rm{ w}}\) thoả mãn \(\left( {z + 2 – 4i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo và \(\left| {{\rm{w}} + 2 – 2i} \right| = 2\). Khi \(\left| {z – {\rm{w}}} \right| = 1\), giá trị của \(\left| {z + {\rm{w}} + 4 – 4i} \right|\) bằng
[Mức độ 3] Xét các số phức \(z,{\rm{ w}}\) thoả mãn \(\left( {z + 2 - 4i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo và \(\left| {{\rm{w}} + 2 - 2i} \right| = 2\). Khi \(\left| {z - {\rm{w}}} \right| = 1\), giá trị của \(\left| {z + {\rm{w}} + 4 - 4i} \right|\) bằng A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\). B. \(\sqrt 3 \). C. \(\frac{{\sqrt {15} }}{2}\). D. … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Xét các số phức \(z,{\rm{ w}}\) thoả mãn \(\left( {z + 2 – 4i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo và \(\left| {{\rm{w}} + 2 – 2i} \right| = 2\). Khi \(\left| {z – {\rm{w}}} \right| = 1\), giá trị của \(\left| {z + {\rm{w}} + 4 – 4i} \right|\) bằng
Cho số phức \(z\) có phần ảo dương thỏa mãn \(\left| {z – 3 + i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \(\frac{z}{{z – 2}}\) là số thuần ảo. Tìm môđun của số phức \(z\).
Cho số phức \(z\) có phần ảo dương thỏa mãn \(\left| {z - 3 + i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \(\frac{z}{{z - 2}}\) là số thuần ảo. Tìm môđun của số phức \(z\). A. \(1\). B. \(\sqrt 2 \). C. \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\). D. \(3\). Lời giải Chọn B Điều kiện \(z \ne 2\). Gọi \(z = x + yi\) với \(x,y \in \mathbb{R};\,\,y > 0\). Ta có \(\left| {z - 3 + i} … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) có phần ảo dương thỏa mãn \(\left| {z – 3 + i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \(\frac{z}{{z – 2}}\) là số thuần ảo. Tìm môđun của số phức \(z\).
[Mức độ 3] Cho hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 1\), \({z_2}.\overline {{z_2}} = 4\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = \sqrt {13} \). Giá trị của \(\left| {2{z_1} – {z_2}} \right|\) bằng
[Mức độ 3] Cho hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 1\), \({z_2}.\overline {{z_2}} = 4\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = \sqrt {13} \). Giá trị của \(\left| {2{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng A. \(\sqrt 3 \). B. \(2\). C. \(2\sqrt 3 \). D. \(\sqrt {13} \). Lời giải Giả sử \({z_1} = a + bi\), … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Cho hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 1\), \({z_2}.\overline {{z_2}} = 4\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = \sqrt {13} \). Giá trị của \(\left| {2{z_1} – {z_2}} \right|\) bằng