Cực trị số Phức và PP hình học file pdf ================ Để có thêm nguồn tư liệu phong phú trong quá trình ôn tập cho kì thi TN THPT sắp tới, Booktoan.com chia sẻ đến các em Bộ đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 các trường cả nước. Đề có đáp án chi tiết giúp các em đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân nhằm có kế hoạch ôn luyện tốt hơn. Chúc các em thành … [Đọc thêm...] vềCực trị số Phức và PP hình học file pdf
MAX - MIN SO PHUC
Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\left|z_{1}-3 i+5\right|=2$ và $\left|i z_{2}-1+2 i\right|=4$. Giá trị lớn nhất cúa biểu thức $T=\left|2 i z_{1}+3 z_{2}\right|$ bằng
Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\left|z_{1}-3 i+5\right|=2$ và $\left|i z_{2}-1+2 i\right|=4$. Giá trị lớn nhất cúa biểu thức $T=\left|2 i z_{1}+3 z_{2}\right|$ bằng A. $\sqrt{313}+16$.B. $\sqrt{313}+8$.C. $\sqrt{219}+16$.D. $\sqrt{219}+8$. LỜI GIẢI Ta có $\left|z_{1}-3 i+5\right|=2 \Leftrightarrow\left|2 i z_{1}+6+10 i\right|=4(1)$ $$\left|i … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\left|z_{1}-3 i+5\right|=2$ và $\left|i z_{2}-1+2 i\right|=4$. Giá trị lớn nhất cúa biểu thức $T=\left|2 i z_{1}+3 z_{2}\right|$ bằng
Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 2 – i} \right| + \left| {{z_1} – 4 – 7i} \right| = 6\sqrt 2 \) và \(\left| {i{z_2} – 1 + 2i} \right| = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng
Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 2 - i} \right| + \left| {{z_1} - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \) và \(\left| {i{z_2} - 1 + 2i} \right| = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng \[{\rm{2}}\sqrt 2 - 1\]. \[{\rm{3}}\sqrt 2 - 1\]. \[{\rm{2}}\sqrt 2 - 2\]. \[{\rm{3}}\sqrt 2 - 2\]. Lời giải … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 2 – i} \right| + \left| {{z_1} – 4 – 7i} \right| = 6\sqrt 2 \) và \(\left| {i{z_2} – 1 + 2i} \right| = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng
(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(M,N,P\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {5{z_1} + 9 – 3i} \right| = 5\left| {{{\bar z}_1}} \right|,\left| {{z_2} – 2} \right| = \left| {{z_2} – 3 – i} \right|,\left| {{z_3} + 1} \right| + \left| {{z_3} – 3} \right| = 4\). Khi \(M,N,P\) không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi \(p\) của tam giác \(MNP\) là
Câu hỏi:
(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(M,N,P\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {5{z_1} + 9 - 3i} \right| = 5\left| {{{\bar z}_1}} \right|,\left| {{z_2} - 2} \right| = \left| {{z_2} - 3 - i} \right|,\left| {{z_3} + 1} \right| + \left| {{z_3} - 3} \right| = 4\). Khi \(M,N,P\) không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa … [Đọc thêm...] về (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(M,N,P\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {5{z_1} + 9 – 3i} \right| = 5\left| {{{\bar z}_1}} \right|,\left| {{z_2} – 2} \right| = \left| {{z_2} – 3 – i} \right|,\left| {{z_3} + 1} \right| + \left| {{z_3} – 3} \right| = 4\). Khi \(M,N,P\) không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi \(p\) của tam giác \(MNP\) là
(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Xét các số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z – 3 + 2i| = \sqrt 5 \). Tính \(P = a – b\) khi\(|z – 3 – 3i| + |z – 7 – i|\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu hỏi:
(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Xét các số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z - 3 + 2i| = \sqrt 5 \). Tính \(P = a - b\) khi\(|z - 3 - 3i| + |z - 7 - i|\) đạt giá trị lớn nhất.
A. \(8\)
B. \(6\)
C. \(4\)
D. \(10\)
Lời giải:
Chọn B
⮚ Ta có \(|z - 3 + 2i| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + … [Đọc thêm...] về (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Xét các số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z – 3 + 2i| = \sqrt 5 \). Tính \(P = a – b\) khi\(|z – 3 – 3i| + |z – 7 – i|\) đạt giá trị lớn nhất.
(Chuyên Vinh – 2022) Biết phương trình \({z^2} + mz + {m^2} – 2 = 0\) ( \(m\) là tham số thực) có hai nghiệm phức \({z_1},{z_2}\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) và \({z_0} = i\). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(ABC\) bằng 1 ?
Câu hỏi:
(Chuyên Vinh – 2022) Biết phương trình \({z^2} + mz + {m^2} - 2 = 0\) ( \(m\) là tham số thực) có hai nghiệm phức \({z_1},{z_2}\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) và \({z_0} = i\). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(ABC\) bằng 1 ?
A. \(2.\)
B. 3.
C. \(4.\)
D. 6.
Lời giải:
Chọn … [Đọc thêm...] về (Chuyên Vinh – 2022) Biết phương trình \({z^2} + mz + {m^2} – 2 = 0\) ( \(m\) là tham số thực) có hai nghiệm phức \({z_1},{z_2}\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) và \({z_0} = i\). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(ABC\) bằng 1 ?
(Sở Bắc Giang 2022) Giả sử \({z_1};{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thỏa mãn \((z – 6)(8 – i.\bar z)\) là số thự
C. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 6\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Bắc Giang 2022) Giả sử \({z_1};{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thỏa mãn \((z - 6)(8 - i.\bar z)\) là số thự
C. Biết rằng \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 6\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng
A. \( - 5 + \sqrt {73} \).
B. \(5 - \sqrt {21} \).
C. \(20 - 2\sqrt {73} \).
D. \(20 - 4\sqrt {21} \).
Lời … [Đọc thêm...] về (Sở Bắc Giang 2022) Giả sử \({z_1};{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thỏa mãn \((z – 6)(8 – i.\bar z)\) là số thự C. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 6\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng
(Sở Bạc Liêu 2022) Cho các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\), \(\left| {w – 3 + 2i} \right| = 1\) khi đó \(\left| {{z^2} – 2zw – 4} \right|\) đạt giá trị lớn nhất bằng
Câu hỏi:
(Sở Bạc Liêu 2022) Cho các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\), \(\left| {w - 3 + 2i} \right| = 1\) khi đó \(\left| {{z^2} - 2zw - 4} \right|\) đạt giá trị lớn nhất bằng
A. \(16\).
B. \(24\).
C. \(4 + 4\sqrt {13} \).
D. \(20\).
Lời giải:
Chọn B
Ta có \(T = \left| {{z^2} - 2zw - 4} \right| = \left| {{z^2} - 2zw - {{\left| … [Đọc thêm...] về (Sở Bạc Liêu 2022) Cho các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\), \(\left| {w – 3 + 2i} \right| = 1\) khi đó \(\left| {{z^2} – 2zw – 4} \right|\) đạt giá trị lớn nhất bằng
(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2mz – m + 12 = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 2 \left| {{z_1} – {z_2}} \right|?\)
Câu hỏi:
(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2mz - m + 12 = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 2 \left| {{z_1} - {z_2}} \right|?\)
A. \(1.\)
B. 2.
C. … [Đọc thêm...] về (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2mz – m + 12 = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 2 \left| {{z_1} – {z_2}} \right|?\)
(Chuyên Vinh – 2022) Xét các số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(|z| = |w| = 1\) và \(|z + w| = \sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = |zw + 2i(z + w) – 4|\) bằng
Câu hỏi:
(Chuyên Vinh – 2022) Xét các số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(|z| = |w| = 1\) và \(|z + w| = \sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = |zw + 2i(z + w) - 4|\) bằng
A. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
B. \(\frac{{1 + 5\sqrt 2 }}{4}\).
C. \(5 - 2\sqrt 2 \).
D. \(\sqrt 5 \).
Lời giải:
Chọn A
Gọi \(A,B\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức … [Đọc thêm...] về (Chuyên Vinh – 2022) Xét các số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(|z| = |w| = 1\) và \(|z + w| = \sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = |zw + 2i(z + w) – 4|\) bằng