Trắc nghiệm Cực trị Số phức

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(M,N,P\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {5{z_1} + 9 - 3i} \right| = 5\left| {{{\bar z}_1}} \right|,\left| {{z_2} - 2} \right| = \left| {{z_2} - 3 - i} \right|,\left| {{z_3} + 1} \right| + \left| {{z_3} - 3} \right| = 4\). Khi \(M,N,P\) không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(M,N,P\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {5{z_1} + 9 – 3i} \right| = 5\left| {{{\bar z}_1}} \right|,\left| {{z_2} – 2} \right| = \left| {{z_2} – 3 – i} \right|,\left| {{z_3} + 1} \right| + \left| {{z_3} – 3} \right| = 4\). Khi \(M,N,P\) không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi \(p\) của tam giác \(MNP\) là

Câu hỏi: (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Xét các số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z - 3 + 2i| = \sqrt 5 \). Tính \(P = a - b\) khi\(|z - 3 - 3i| + |z - 7 - i|\) đạt giá trị lớn nhất. A. \(8\) B. \(6\) C. \(4\) D. \(10\) Lời giải: Chọn B ⮚ Ta có \(|z - 3 + 2i| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Xét các số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z – 3 + 2i| = \sqrt 5 \). Tính \(P = a – b\) khi\(|z – 3 – 3i| + |z – 7 – i|\) đạt giá trị lớn nhất.

Câu hỏi: (Chuyên Vinh – 2022) Biết phương trình \({z^2} + mz + {m^2} - 2 = 0\) ( \(m\) là tham số thực) có hai nghiệm phức \({z_1},{z_2}\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) và \({z_0} = i\). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(ABC\) bằng 1 ? A. \(2.\) B. 3. C. \(4.\) D. 6. Lời giải: Chọn … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Vinh – 2022) Biết phương trình \({z^2} + mz + {m^2} – 2 = 0\) ( \(m\) là tham số thực) có hai nghiệm phức \({z_1},{z_2}\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) và \({z_0} = i\). Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(ABC\) bằng 1 ?

Câu hỏi: (Sở Bắc Giang 2022) Giả sử \({z_1};{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thỏa mãn \((z - 6)(8 - i.\bar z)\) là số thự C. Biết rằng \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 6\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng A. \( - 5 + \sqrt {73} \). B. \(5 - \sqrt {21} \). C. \(20 - 2\sqrt {73} \). D. \(20 - 4\sqrt {21} \). Lời … [Đọc thêm...] về

(Sở Bắc Giang 2022) Giả sử \({z_1};{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thỏa mãn \((z – 6)(8 – i.\bar z)\) là số thự

Câu hỏi: (Sở Bạc Liêu 2022) Cho các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\), \(\left| {w - 3 + 2i} \right| = 1\) khi đó \(\left| {{z^2} - 2zw - 4} \right|\) đạt giá trị lớn nhất bằng A. \(16\). B. \(24\). C. \(4 + 4\sqrt {13} \). D. \(20\). Lời giải: Chọn B Ta có \(T = \left| {{z^2} - 2zw - 4} \right| = \left| {{z^2} - 2zw - {{\left| z … [Đọc thêm...] về

(Sở Bạc Liêu 2022) Cho các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\), \(\left| {w – 3 + 2i} \right| = 1\) khi đó \(\left| {{z^2} – 2zw – 4} \right|\) đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu hỏi: (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2mz - m + 12 = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 2 \left| {{z_1} - {z_2}} \right|?\) A. \(1.\) B. 2. C. … [Đọc thêm...] về

(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2mz – m + 12 = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 2 \left| {{z_1} – {z_2}} \right|?\)

Câu hỏi: (Chuyên Vinh – 2022) Xét các số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(|z| = |w| = 1\) và \(|z + w| = \sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = |zw + 2i(z + w) - 4|\) bằng A. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\). B. \(\frac{{1 + 5\sqrt 2 }}{4}\). C. \(5 - 2\sqrt 2 \). D. \(\sqrt 5 \). Lời giải: Chọn A Gọi \(A,B\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Vinh – 2022) Xét các số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(|z| = |w| = 1\) và \(|z + w| = \sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = |zw + 2i(z + w) – 4|\) bằng

Câu hỏi: (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hai số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện \(\left| {z + 1 + i} \right| = \left| z \right|\) và \(\left| {w - 3 - 4i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z - w - 1 - i} \right|\). A. \(\min P = 3\sqrt 2 - 1\). B. \(\min P = 3\sqrt 2 \). C. \(\min P = 5\sqrt 2 \). D. … [Đọc thêm...] về

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hai số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện \(\left| {z + 1 + i} \right| = \left| z \right|\) và \(\left| {w – 3 – 4i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z – w – 1 – i} \right|\).

Câu hỏi: (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Có tất cả bao nhiêu số phức \(w\) thỏa mãn điều kiện \(2w\overline w = 1\) và \(\frac{w}{{\overline {{w^2}} }}\) là số thuần ảo? A. \(4\). B. \(6\). C. \(3\). D. \(2\). Lời giải: Chọn B Gọi số phức \(w = x + yi,\forall x,y \in \mathbb{R}\). Điều kiện: \(\overline {{w^2}} \ne 0 \Leftrightarrow w \ne … [Đọc thêm...] về

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Có tất cả bao nhiêu số phức \(w\) thỏa mãn điều kiện \(2w\overline w = 1\) và \(\frac{w}{{\overline {{w^2}} }}\) là số thuần ảo?

Câu hỏi: (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Xét hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 2,\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 ,\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 5 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {3{z_1} - {z_2} - 10 + 5i} \right| + 2\) bằng A.\(10\sqrt 3 - 2\sqrt 5 \). B. \(3\sqrt 5 - 1\). C. \(2 + 2\sqrt 5 … [Đọc thêm...] về

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Xét hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 2,\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 ,\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 5 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {3{z_1} – {z_2} – 10 + 5i} \right| + 2\) bằng