Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$ , cho điểm ${A\left( 1;0;2 \right)}$ và đường thẳng ${ d}$ có phương trình ${\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{2}}$ . Viết phương trình đường thẳng ${\Delta }$ đi qua ${A}$ , vuông góc và cắt ${ d}$ .
A. ${\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-2}{1}}$ ..
B. ${\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}}$ ..
C. ${\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}}$ ..
D. ${\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}}$ ..
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Do ${\Delta }$ cắt ${ d}$ nên tồn tại giao điểm giữa chúng. Gọi $B=\Delta \cap d\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& B\in \Delta \\
& B\in d \\
\end{align} \right.$ .
Phương trình tham số của $ d:\left\{ \begin{align}
& x=t+1 \\
& y=t \\
& z=t-1 \\
\end{align} \right.,t\in \mathbb{R}$ .
Do ${B\in d}$ , suy ra ${B\left( t+1;t;t-1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( t;t;2t-3 \right)}$ .
Do ${A,B\in \Delta }$ nên ${\overrightarrow{AB}}$ là vectơ chỉ phương của ${\Delta }$ .
Theo đề bài, ${\Delta }$ vuông góc ${ d}$ nên ${\overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{u}\left( \overrightarrow{u}=\left( 1,1,2 \right) \right)}$ là vectơ chỉ phương của ${ d}$ .
Suy ra ${\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u}=0}$ . Giải được ${ t=1\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1,1,-1 \right)}$ .
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời