Bài 1 trang 209 Cho hàm số: \(f\left( x \right) = 1 + x + {{{x^2}} \over 2} – {e^x}\) a) Chứng minh rằng \(f’\left( x \right) < 0\) với mọi x < 0 b) Chứng minh bất đẳng thức \(1 + x < {e^x} + x + {{{x^2}} \over 2}\) với mọi x < 0 Giải a) […]
Giải sách bài tập Toán 12 nâng cao
Ôn tập chương IV – Số phức – Giải SBT chương 4 Giải tích 12 nâng cao
Hãy chọn một phương án trong bốn phương án đã cho để được khẳng định đúng. Câu 4.38 Với mọi số ảo z, số \({z^2} + {\left| z \right|^2}\) là (A) Số thực dương (B) Số thực âm (C) Số 0 […]
Bài 3: Dạng lượng giác của số phức. Ứng dụng – Giải SBT chương 4 Giải tích 12 nâng cao
Bài 4.25 Cho hai số phức khác 0 là \(z = r\left( {{\rm{cos}}\varphi + i\sin \varphi } \right)\) và \(z’ = r’\left( {{\rm{cos}}\varphi ‘ + i\sin \varphi ‘} \right),\left( {r,r’,\varphi ,\varphi ‘ \in R} \right)\) Tìm điều kiện cần và đủ về \(r,r’,\varphi ,\varphi ‘\) để \(z = z’\) Giải \(z = z’\) khi và chỉ khi hoặc \(r’ = r,\varphi […]
Bài 2: Căn bậc hai của số phức, phương trình bậc hai – Giải SBT chương 4 Giải tích 12 nâng cao
Bài 4.15 Hỏi khi số thức a thay đổi tùy ý thì các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các căn bậc hai của a + i vạch nên đường nào ? Giải Viết \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) thì \({z^2} = a + i \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x^2} – {y^2} […]
Bài 1: Số phức – Giải SBT chương 4 Giải tích 12 nâng cao
Bài 4.4 a) Các điểm A, B, C và A’, B’, C’ trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số \(1 – i\), \(2 + 3i\), \(3 + i\) và \(3i\), \(3 – 2i\), […]
Ôn tập chương III – Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Giải SBT chương 3 Giải tích 12 nâng cao
Hãy chọn một trong bốn phương án đã cho để được khẳng định đúng. Câu 3.55 (A) \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) (B) \(f\left( x \right) = 2x{e^{{x^2}}}\) (C) \(f\left( x \right) = {{{e^{{x^2}}}} \over {2x}}\) (D) \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^2}}} – 1\) Giải Chọn B ————————————————————— Câu 3.56 Cho […]
Bài: 5; 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân – Giải SBT chương 3 Giải tích 12 nâng cao
Bài 3.42 a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 2\pi \) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = 2 – x,y = {x^2}\) và trục hoành trong miền \(x \ge 0\) Giải […]
Bài 4: Một số phương pháp tính tích phân – Giải SBT chương 3 Giải tích 12 nâng cao
Bài 3.38 a) Cho a > 0. Chứng minh rằng \(\int\limits_\alpha ^\beta {{{dx} \over {{x^2} + {a^2}}} = {1 \over a}\left( {r – k} \right)} \) trong đó r và k là các số thực thỏa mãn \({\rm{tan}}r = {\beta \over a},\tan k = {\alpha \over a}\) b) Tính \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{dx} […]
Bài 3: Tích phân – Giải SBT chương 3 Giải tích 12 nâng cao
Bài 3: Tích phân – Giải SBT chương 2 Giải tích 12 nâng cao
Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm – Giải SBT chương 3 Giải tích 12 nâng cao
Bài 3.20 Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến \(\int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) – b\int {f\left( x \right)} dx\) Với \(b \ne 1\) Chứng minh rằng \(\int {f\left( x \right)} dx = {{aG\left( x \right)} \over {b […]