Giải sách bài tập Toán 12 nâng cao

Hãy chọn một phương án trong bốn phương án đã cho để được khẳng định đúng. Câu 4.38  Với mọi số ảo z, số \({z^2} + {\left| z \right|^2}\) là (A) Số thực dương                               (B) Số thực âm (C) Số 0      […]

Bài 4.25 Cho hai số phức khác 0 là \(z = r\left( {{\rm{cos}}\varphi  + i\sin \varphi } \right)\) và \(z’ = r’\left( {{\rm{cos}}\varphi ‘ + i\sin \varphi ‘} \right),\left( {r,r’,\varphi ,\varphi ‘ \in R} \right)\) Tìm điều kiện cần và đủ về \(r,r’,\varphi ,\varphi ‘\) để \(z = z’\) Giải \(z = z’\) khi và chỉ khi hoặc \(r’ = r,\varphi […]

Bài 4.15 Hỏi khi số thức a thay đổi tùy ý thì các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các căn bậc hai của a + i vạch nên đường nào ? Giải Viết \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) thì \({z^2} = a + i \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x^2} – {y^2} […]

Bài 4.4 a) Các điểm A, B, C và A’, B’, C’ trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số \(1 – i\),                   \(2 + 3i\),                   \(3 + i\)  và   \(3i\),          \(3 – 2i\),  […]

Hãy chọn một trong bốn phương án đã cho để được khẳng định đúng. Câu 3.55  (A) \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\)                 (B) \(f\left( x \right) = 2x{e^{{x^2}}}\)                (C) \(f\left( x \right) = {{{e^{{x^2}}}} \over {2x}}\)               (D) \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^2}}} – 1\) Giải Chọn B ————————————————————— Câu 3.56  Cho […]

Bài 3.42 a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x\), trục hoành, trục tung và đường  thẳng \(x = 2\pi \)                                                   b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = 2 – x,y = {x^2}\) và trục hoành trong miền \(x \ge 0\) Giải […]

Bài 3.38 a) Cho a > 0. Chứng minh rằng          \(\int\limits_\alpha ^\beta  {{{dx} \over {{x^2} + {a^2}}} = {1 \over a}\left( {r – k} \right)} \) trong đó r và k là các số thực thỏa mãn \({\rm{tan}}r = {\beta  \over a},\tan k = {\alpha  \over a}\) b) Tính \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{dx} […]

Bài 3.20 Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến                \(\int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) – b\int {f\left( x \right)} dx\) Với \(b \ne 1\) Chứng minh rằng                                 \(\int {f\left( x \right)} dx = {{aG\left( x \right)} \over {b […]