Hãy chọn một trong bốn phương án đã cho để được khẳng định đúng.
Câu 3.55
(A) \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) (B) \(f\left( x \right) = 2x{e^{{x^2}}}\)
(C) \(f\left( x \right) = {{{e^{{x^2}}}} \over {2x}}\) (D) \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^2}}} – 1\)
Giải
Chọn B
—————————————————————
Câu 3.56
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình 3.1) là:
(A) \(\int\limits_{ – 3}^4 {f\left( x \right)} dx\)
(B) \(\int\limits_{ – 3}^1 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)} dx\)
(C) \(\int\limits_{ – 3}^0 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_4^0 {f\left( x \right)} dx\)
(D) \(\int\limits_0^{ – 3} {f\left( x \right)} dx + \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx\)
Giải
Chọn C
—————————————————————
Câu 3.57
Giả sử \(\int\limits_1^5 {{{dx} \over {2x – 1}}} = \ln K\). Giá trị của K là
(A) 9 (B) 3 (C) 81 (D) 8
Giải
Chọn B
—————————————————————
Câu 3.58
Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} – 1} dx} \) và \(u = {x^2} – 1\). Chọn khẳng đinh sai trong các khẳng định sau:
(A) \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u } du\) (B) \(I = {2 \over 3}\sqrt {27} \)
(C) \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u } du\) (D) \(I = {2 \over 3}{u^{{3 \over 2}}}\left| {_0^3} \right.\)
Giải
Chọn C
—————————————————————
Câu 3.59
Cho \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 6}} {\sin x\cos xdx} = {1 \over {64}}.\) Khi đó n bằng
(A) 6 (B) 5
(C) 4 (D) 3
Giải
Chọn D
—————————————————————
Câu 3.60
Giá trị của \(\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}} dx\) bằng
(A) \({e^4}\) (B) \({e^4} – 1\) (C) \(4{e^4}\) (D) \(3{e^4}\)
Giải
Chọn B
—————————————————————
Câu 3.61
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = 2x\) là:
(A) \({4 \over 3}\) (B) \({3 \over 2}\) (C) \({5 \over 3}\) (D) \({{23} \over {15}}\)
Giải
Chọn A
—————————————————————
Câu 3.62
Giả sử \(\int\limits_{ – 2}^2 {f\left( x \right)} dx = 4,\int\limits_2^5 {f\left( x \right)} dx = 3,\int\limits_{ – 2}^5 {g\left( x \right)} dx = 6\). Khẳng định sau đây đúng hay sai:\(f\left( x \right) \le g\left( x \right)\) với mọi \(x \in \left[ { – 2;5} \right]\)
Giải
Sai.
\(\int\limits_{ – 2}^5 {f\left( x \right)} dx = 4 + 3 = 7;\int\limits_{ – 2}^5 {g\left( x \right)} dx = 6\) nên \(\int\limits_{ – 2}^5 {f\left( x \right)} dx > \int\limits_{ – 2}^5 {g\left( x \right)} dx\)
—————————————————————
Bài 3.70 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị hai hàm số \(y = \left| {{x^2} – 4} \right|,y = {{{x^2}} \over 2} + 4\)
b) Các đường cong \(x = {y^{{2 \over 3}}},x + {y^4} = 2\) và trục hoành.
c) Các đường cong \(y = \sqrt x ,x + 2{y^2} = 3\) và trục hoành.
Giải
a) (h.3.15)
\(S = 2\int\limits_0^4 {\left( {{{{x^2}} \over 2} + 4 – \left| {{x^2} – 4} \right|} \right)} dx\)
\(= 2\int\limits_0^2 {\left[ {{{{x^2}} \over 2} + 4 – \left( {4 – {x^2}} \right)} \right]} dx \)
\(+ 2\int\limits_2^4 {\left[ {{{{x^2}} \over 2} + 4 – ({{x^2} – 4} )} \right]} dx = {{64} \over 3}\)
b) (h.3.16)
\(S = \int\limits_0^1 {{x^{{3 \over 2}}}dx + } \int\limits_1^2 {{{\left( {2 – x} \right)}^{{1 \over 4}}}} dx = {2 \over 5} + {4 \over 5} = {6 \over 5}\)
c) \(S = \int\limits_0^1 {\sqrt x dx + \int\limits_1^3 {\sqrt {{{3 – x} \over 2}} } } dx = {2 \over 3} + {4 \over 3} = 2\)
———————————————-
Bài 3.72 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) \(x = {{\sqrt {2y} } \over {{y^2} + 1}},y = 0,y = 1\)
b) \(x = 2x – {x^2},y = 0,x = 2\)
c) Hình tròn có tâm \(I\left( {2;0} \right)\), bán kính = 1
Giải
a) \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{2y} \over {{{\left( {{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy = } {\pi \over 2}\)
b) Ta có \(x = 1 + \sqrt {1 – y} \) hoặc \(x = 1 – \sqrt {1 – y} \). Vậy
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 – y} } \right)}^2}} dy – \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 – \sqrt {1 – y} } \right)}^2}} dy \)
\(= 4\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 – y} dy = {{8\pi } \over 3}} \)
c) Ta có \(x = 2 + \sqrt {1 – {y^2}} \) hoặc \(x = 2 – \sqrt {1 – {y^2}} \). Vậy
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 + \sqrt {1 – {y^2}} } \right)}^2}} dy\)
\(- \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 – \sqrt {1 – {y^2}} } \right)}^2}} dy \)
\(= 16\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 – {y^2}} dy = 4{\pi ^2}} \)
Để tính tích phân trên ta đổi biến \(y = \sin t\).
Trả lời