Blog

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\). A. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z – 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\).

Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1\,;\,0\,;\,0} \right)\) và \(B\left( {2\,;\,3\,;\,4} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) và \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 2 = 0\). Xét … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1\,;\,0\,;\,0} \right)\) và \(B\left( {2\,;\,3\,;\,4} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) và \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 2 = 0\). Xét \(M\), \(N\) là hai điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(MN = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng.

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(M\left( {4; - 4;2} \right)\), \(N\left( {6;0;6} \right)\). Gọi \(E\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho \(EM + EN\) đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(M\left( {4; – 4;2} \right)\), \(N\left( {6;0;6} \right)\). Gọi \(E\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho \(EM + EN\) đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(E\).

Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 13 = 0\). Lấy điểm \(M\) trong không gian sao cho từ \(M\) kẻ được ba tiếp tuyến \(MA\), \(MB\), \(MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\widehat {AMB} = 60^\circ \), \(\widehat {BMC} = 90^\circ \), \(\widehat {CMA} = 120^\circ \) (\(A\), \(B\), \(C\) là các … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 6z – 13 = 0\). Lấy điểm \(M\) trong không gian sao cho từ \(M\) kẻ được ba tiếp tuyến \(MA\), \(MB\), \(MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\widehat {AMB} = 60^\circ \), \(\widehat {BMC} = 90^\circ \), \(\widehat {CMA} = 120^\circ \) (\(A\), \(B\), \(C\) là các tiếp điểm). Khi đó đoạn thẳng \(OM\)có độ nhỏ nhất bằng

Câu hỏi: . Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;0\,;\,3} \right)\) và \(B\left( {2; - 3\,;\, - 5} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\) với \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x … [Đọc thêm...] về. Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;0\,;\,3} \right)\) và \(B\left( {2; – 3\,;\, – 5} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\) với \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 14 = 0\). \(M\), \(N\) là hai điểm thuộc \(\left( P \right)\) sao cho\(MN = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\)là