A. \(\sqrt {14} – 3\sqrt 3 \).
B. \( – \sqrt {14} + 6\sqrt 3 \).
C. \(\sqrt {14} – 6\).
D. \(6 – \sqrt {14} \).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Vì \(MA\), \(MB\), \(MC\) là \(3\) tiếp tuyến nên ta đặt \(MA = MB = MC = x\).
có \(MA = MB\), \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MAB\) là tam giác đều, suy ra \(AB = MA = MB = x\).
Áp dụng định lí Py-ta-go cho ta có \(BC = \sqrt {M{B^2} + M{C^2}} = \sqrt {2{x^2}} = x\sqrt 2 .\)
Áp dụng định lí hàm số cos cho : \(CA = \sqrt {M{A^2} + M{C^2} – 2MA.MC.\cos 120^\circ } = x\sqrt 3 \).
Nhận thấy \(A{B^2} + B{C^2} = {x^2} + 2{x^2} = 3{x^2} = A{C^2}\), suy ra vuông tại \(B\).
Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của \(AC\).
Vì \(MA = MB = MC\) nên \(MI\) là trục đường tròn ngoại tiếp của .
Do đó M; I; E thẳng hàng.
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(E\left( {1;2; – 3} \right)\) bán kính\(R = 3\sqrt 3 = EC\)
Suy ra \(ME = \frac{{EC}}{{\sin {{60}^0}}} = 6\). Vậy M thuộc mặt cầu \(\left( {S’} \right)\) có tâm \(E\left( {1;2; – 3} \right)\) bán kính\(R’ = 6\).
Ta có \(OE = \sqrt {14} \)
Vậy \(Min\,OM = \left| {OE – R’} \right| = 6 – \sqrt {14} \).
=======
Trả lời