A. \(3\).
B. \(7\).
C. \(10\).
D. \(9\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(f'(x)\) giao với trục hoành tại các điểm có hoành độ \(x = 0;\,\,x = 2;\,\,x = 3\), trong đó điểm có hoành độ \(x = 2\) là điểm tiếp xúc với trục hoành do đó \(f’\left( x \right) = ax{\left( {x – 2} \right)^2}\left( {x – 3} \right),\) với \(a < 0,\,\,a \in \mathbb{R}\).
Khi đó \(y’ = 2xf’\left( {{x^2} + m} \right) = 2ax\left( {{x^2} + m} \right){\left( {{x^2} + m – 2} \right)^2}\left( {{x^2} + m – 3} \right).\)
TH1: Nếu \(m \ge 3 \Rightarrow {x^2} + m > 0;\,\,{x^2} + m – 3 \ge 0,\,\,\forall x\) khi đó \(y’\) đổi dấu qua \(x = 0\), hàm số có đúng một điểm cực trị.
TH2: Nếu \(m < 0\) khi đó \(y’\) đổi dấu qua \(5\) điểm là \(x = 0;\,\,x = \pm \sqrt { – m} ;\,\,x = \pm \sqrt {3 – m} \) hàm số có đúng \(5\) điểm cực trị.
TH3: Nếu \(0 \le m < 3 \Rightarrow {x^2} + m \ge 0,\forall x\) khi đó \(y’\) đổi dấu qua \(3\) điểm là \(x = 0;\,\,x = \pm \sqrt {3 – m} \), hàm số có đúng ba điểm cực trị.
Vì \(m < 0\) và \(m \in \left( { – 10;10} \right)\) nên \(m \in \left\{ { – 9; – 8; – 7; – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1} \right\}\).
Vậy có tất cả \(9\) số nguyên \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=======
Trả lời