Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thoả mãn \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right)\). Chứng minh rằng phương trình \(f\left( x \right) = f\left( {x + \frac{1}{{2021}}} \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\). Lời giải Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {x + \frac{1}{{2021}}} \right)\) và … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thoả mãn \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right)\). Chứng minh rằng phương trình \(f\left( x \right) = f\left( {x + \frac{1}{{2021}}} \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).
Phuong trinh logarit co nghiem
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{x^2} – 4x – 12}} – 1} \right]\left( {{3^{2 – {{\log }_3}x}} – 81x} \right) \le 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{x^2} - 4x - 12}} - 1} \right]\left( {{3^{2 - {{\log }_3}x}} - 81x} \right) \le 0\)? A. Vô số.. B. \(6\). C. \(5\). D. \(7\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(x > 0\). Xét \(f\left( x \right) = \left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{x^2} - 4x - 12}} - 1} … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{x^2} – 4x – 12}} – 1} \right]\left( {{3^{2 – {{\log }_3}x}} – 81x} \right) \le 0\)?
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(y\) để tồn tại số thực \(x > 1\) thỏa mãn phương trình \(\left( {{x^2}y – 8x + y – 3} \right){\log _9}y = {\log _3}\frac{{\sqrt {8x – y + 4} }}{x}\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(y\) để tồn tại số thực \(x > 1\) thỏa mãn phương trình \(\left( {{x^2}y - 8x + y - 3} \right){\log _9}y = {\log _3}\frac{{\sqrt {8x - y + 4} }}{x}\)? A. \(5\). B. \(4\). C. \(3\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT \(\left( {{x^2}y - 8x + y - 3} \right){\log _9}y = {\log _3}\frac{{\sqrt {8x - y + 4} … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(y\) để tồn tại số thực \(x > 1\) thỏa mãn phương trình \(\left( {{x^2}y – 8x + y – 3} \right){\log _9}y = {\log _3}\frac{{\sqrt {8x – y + 4} }}{x}\)?
Bất phương trình \(\log _2^2x + {\log _3}\frac{6}{x} \le \left( {1 + {{\log }_3}\frac{6}{x}} \right){\log _2}x\) có số nghiệm nguyên dương là
Câu hỏi: Bất phương trình \(\log _2^2x + {\log _3}\frac{6}{x} \le \left( {1 + {{\log }_3}\frac{6}{x}} \right){\log _2}x\) có số nghiệm nguyên dương là A. vô nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 3 nghiệm. LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(x > 0.\) BPT đã cho \( \Leftrightarrow \)\(\log _2^2x + {\log _3}\frac{6}{x} - {\log _2}x - {\log _2}x.{\log … [Đọc thêm...] vềBất phương trình \(\log _2^2x + {\log _3}\frac{6}{x} \le \left( {1 + {{\log }_3}\frac{6}{x}} \right){\log _2}x\) có số nghiệm nguyên dương là
Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{{10}};4} \right)\) thỏa mãn \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}}?\)
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{{10}};4} \right)\) thỏa mãn \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}}?\) A. \(9\). B. \(16\). C. \(18\). D. \(7\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}} \Leftrightarrow {2021^{2{x^2} + xy - 7x}} = 1 + xy \Leftrightarrow 2{x^2} + xy - 7x = {\log … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{{10}};4} \right)\) thỏa mãn \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}}?\)
Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \({2^{{x^2} – 1}}\ln {x^2} – {4^x}\ln x – {2^{{x^2}}} + {4^x} \le 0 \) là
Câu hỏi: Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \({2^{{x^2} - 1}}\ln {x^2} - {4^x}\ln x - {2^{{x^2}}} + {4^x} \le 0 \) là A. \( - 2.\) B. \( - 1\). C. \(2.\) D. \(1.\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(x > 0\,\,\left( * \right). \) \({2^{{x^2} - 1}}\ln {x^2} - {4^x}\ln x - {2^{{x^2}}} + {4^x} \le 0 \) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềTổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \({2^{{x^2} – 1}}\ln {x^2} – {4^x}\ln x – {2^{{x^2}}} + {4^x} \le 0 \) là
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn \(x \le 2021;\;y \le 2021\) và \((x + 1){.3^x} = y{.27^y}\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn \(x \le 2021;\;y \le 2021\) và \((x + 1){.3^x} = y{.27^y}\)? A. \(2021\). B. \(673\). C. \(674\). D. \(2020\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \((x + 1){.3^x} = y{.27^y} \Leftrightarrow 3(x + 1){.3^x} = 3y{.27^y} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){.3^{x + 1}} = 3y{.3^{3y}}\quad (*)\) Xét hàm số: \(f\left( t … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn \(x \le 2021;\;y \le 2021\) và \((x + 1){.3^x} = y{.27^y}\)?