Câu hỏi: Tìm tổng các giá trị của số thực \(a\) sao cho phương trình \({z^2} + 3z + {a^2} - 2a = 0\) có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa \(\left| {{z_0}} \right| = 2\). A. \(0\). B. \(2\). C. \(6\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT +) Trường hợp \({z_0} \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\left| {{z_0}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z_0} = … [Đọc thêm...] vềTìm tổng các giá trị của số thực \(a\) sao cho phương trình \({z^2} + 3z + {a^2} – 2a = 0\) có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa \(\left| {{z_0}} \right| = 2\).
Blog
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1; – 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { – 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right)\).Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\) bằng?
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1; - 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { - 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right)\).Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1; – 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { – 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right)\).Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\) bằng?
Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng \(4\). Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng \(4\). Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. \(\sqrt 5 \pi \). B. \(\frac{{10\sqrt 2 \pi … [Đọc thêm...] vềCho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng \(4\). Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\)\(\left( {\log _2^2x – 2{{\log }_2}x} \right)\left( {{3^{x + 1}} – 9} \right) \le 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\)\(\left( {\log _2^2x - 2{{\log }_2}x} \right)\left( {{3^{x + 1}} - 9} \right) \le 0\)? A. \(3\). B. \(4\). C. \(5\). D. Vô số. LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(x > 0\). Cho \(\log _2^2x - 2{\log _2}x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\{\log _2}x = 2\end{array} \right. … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\)\(\left( {\log _2^2x – 2{{\log }_2}x} \right)\left( {{3^{x + 1}} – 9} \right) \le 0\)?
Cho biểu thức \(P = \left| {z – 1 – 2i} \right| + \left| {z – 3 – 4i} \right| + \left| {z – 5 – 6i} \right|\) và xét các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2} \right| = \left| {1 + 2i} \right|.\) Biết \(\min P = a\sqrt b \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(P = a + b\) bằng
Câu hỏi: Cho biểu thức \(P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 3 - 4i} \right| + \left| {z - 5 - 6i} \right|\) và xét các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2} \right| = \left| {1 + 2i} \right|.\) Biết \(\min P = a\sqrt b \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(P = a + b\) bằng A. \(P = 10.\) B. \(P = 11.\) C. \(P = 12.\) D. … [Đọc thêm...] vềCho biểu thức \(P = \left| {z – 1 – 2i} \right| + \left| {z – 3 – 4i} \right| + \left| {z – 5 – 6i} \right|\) và xét các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2} \right| = \left| {1 + 2i} \right|.\) Biết \(\min P = a\sqrt b \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(P = a + b\) bằng
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f(x – 1) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Câu hỏi: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f(x - 1) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng A. \(15\). B. \(18\). C. \(12\). D. \(9\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Nhận xét: Số giao điểm của \(\left( C \right):y = … [Đọc thêm...] vềHình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f(x – 1) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Có bao nhiêu số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5} \right)\left( {{3^{{x^2} – 5x}} – 1} \right) \le 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {\log _2^2x - 4{{\log }_2}x - 5} \right)\left( {{3^{{x^2} - 5x}} - 1} \right) \le 0\)? A. \(28\) B. \(29\) C. \(5\) D. Vô số LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện \(x > 0\left( * \right)\) -Trường hợp 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\log _2^2x - 4{{\log }_2}x - 5 \le 0}\\{{3^{{x^2} - 5x}} - 1 \ge … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5} \right)\left( {{3^{{x^2} – 5x}} – 1} \right) \le 0\)?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 8\,;\,8} \right]\) để phương trình \(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) = m\) có nghiệm là
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 8\,;\,8} \right]\) để phương trình \(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) = m\) có nghiệm là A. \(7\). B. \(8\). C. \(9\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(\sin x \in \left[ { - 1;1} \right]\), từ đồ thị suy ra … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 8\,;\,8} \right]\) để phương trình \(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) = m\) có nghiệm là
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại \(y \in \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }};2} \right)\) thỏa mãn\({8^{{y^2} + xy}} = \left( {1 + 2xy} \right){.8^y}\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại \(y \in \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }};2} \right)\) thỏa mãn\({8^{{y^2} + xy}} = \left( {1 + 2xy} \right){.8^y}\)? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. LỜI GIẢI CHI TIẾT Phương trình đã cho tương đương với \({2^{3{y^2} + 3xy - 3y}} = 1 + 2xy\). Suy ra \(1 + 2xy > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{{2y}}\), mà … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại \(y \in \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }};2} \right)\) thỏa mãn\({8^{{y^2} + xy}} = \left( {1 + 2xy} \right){.8^y}\)?
Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD’} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD’} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng