A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}.\)
B. \(\frac{{{a^2}}}{3}.\)
C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}.\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi\(\left( O \right)\) là đường tròn đáy có đường kính là \(IJ\), dựng \(OM \bot BC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\)).
Vì \(\Delta SBC\)cân tại \(S\) nên \(BC \bot SM\), từ đó ta có \(\left( {\left( {SBC} \right);\left( O \right)} \right) = \left( {SM,OM} \right) = \widehat {SMO} = 60^\circ \).
Vì tam giác \(SIJ\) vuông cân tại \(S\) nên \(SO = \frac{1}{2}IJ = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow \) \(SM = \frac{{SO}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Do đó:\(CM = \sqrt {S{C^2} – S{M^2}} = \sqrt {{a^2} – {{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \({S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}SM.BC = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).
=======
Trả lời