Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f(x – 1) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng

Câu hỏi: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f(x – 1) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng

A. \(15\).

B. \(18\).

C. \(12\).

D. \(9\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Nhận xét:

Số giao điểm của \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) với \(Ox\) bằng số giao điểm của \(\left( {C’} \right):y = f\left( {x – 1} \right)\) với \(Ox\).

Vì \(m > 0\) nên \(\left( {C”} \right):y = f\left( {x – 1} \right) + m\) có được bằng cách tịnh tiến \(\left( {C’} \right):y = f\left( {x – 1} \right)\) lên trên \(m\) đơn vị. 

TH1: \(0 < m < 3\). Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: \(m = 3\). Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH3: \(3 < m < 6\). Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH4: \(m \ge 6\). Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy \(3 \le m < 6\). Do \(m \in \mathbb{Z}*\) nên \(m \in \{ 3;4;5\} \).

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng 12.

=======