Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Blog

Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{{10}};4} \right)\) thỏa mãn \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}}?\)

Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{{10}};4} \right)\) thỏa mãn \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}}?\) A. \(9\). B. \(16\). C. \(18\). D. \(7\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}} \Leftrightarrow {2021^{2{x^2} + xy - 7x}} = 1 + xy \Leftrightarrow 2{x^2} + xy - 7x = {\log … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{{10}};4} \right)\) thỏa mãn \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}}?\)

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên

Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số Tag với:,

Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {\sqrt {f\left( x \right)} } \right) = \frac{1}{2}\) là A. \(4\). B. \(3\). C. \(2\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Căn cứ vào đồ thị ta có: \(f\left( {\sqrt {f\left( x \right)} } \right) = \frac{1}{2} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \(\alpha \). Viết phương trình đường giao tuyến giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) khi góc \(\alpha \) có số đo lớn nhất.

Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước Tag với:,

Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \(\alpha \). Viết phương trình đường giao tuyến giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) khi góc \(\alpha \) … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \(\alpha \). Viết phương trình đường giao tuyến giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) khi góc \(\alpha \) có số đo lớn nhất.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} + b\) với \(a,b\) là các số thực. Biết hàm số

\(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có hai giá trị cực tiểu là \( – 8;\, – 4\) và giá trị cực đại là \(1\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} + b\) với \(a,b\) là các số thực. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right) + f''\left( x \right) + f'''\left( x \right)\) có hai giá trị cực tiểu là \( - 8;\, - 4\) và giá trị cực đại là \(1\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} + b\) với \(a,b\) là các số thực. Biết hàm số

\(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có hai giá trị cực tiểu là \( – 8;\, – 4\) và giá trị cực đại là \(1\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng

Trong không gian \(Oxyz \), cho hai điểm \(A\left( { – 1\,;\,2\,;\,5} \right)\) và \(B\left( {3\,;\, – 1\,;\,2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước Tag với:,

Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz \), cho hai điểm \(A\left( { - 1\,;\,2\,;\,5} \right)\) và \(B\left( {3\,;\, - 1\,;\,2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng A. \(6\sqrt 5 \). B. \(\sqrt {34} \). C. \(\sqrt {63} \). D. \(\sqrt {58} \). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz \), cho hai điểm \(A\left( { – 1\,;\,2\,;\,5} \right)\) và \(B\left( {3\,;\, – 1\,;\,2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng

Trong không gian \(Oxyz \), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 2}} \), \({d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{1} = \frac{{z – 4}}{1} \) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z – 2021 = 0 \). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right) \) và cắt \({d_1},\,{d_2} \) lần lượt tại \(A,\,B \) sao cho \(AB = 3\sqrt 2 \). Biết \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,1} \right) \) một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) khi đó \(T = {a^{2021}} + {b^{2021}}\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước Tag với:,

Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz \), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}} \), \({d_2}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{1} \) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z - 2021 = 0 \). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right) \) và cắt \({d_1},\,{d_2} \) lần lượt tại … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz \), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 2}} \), \({d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{1} = \frac{{z – 4}}{1} \) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z – 2021 = 0 \). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right) \) và cắt \({d_1},\,{d_2} \) lần lượt tại \(A,\,B \) sao cho \(AB = 3\sqrt 2 \). Biết \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,1} \right) \) một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) khi đó \(T = {a^{2021}} + {b^{2021}}\) bằng

Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \({2^{{x^2} – 1}}\ln {x^2} – {4^x}\ln x – {2^{{x^2}}} + {4^x} \le 0 \) là

Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Câu hỏi: Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \({2^{{x^2} - 1}}\ln {x^2} - {4^x}\ln x - {2^{{x^2}}} + {4^x} \le 0 \) là A. \( - 2.\) B. \( - 1\). C. \(2.\) D. \(1.\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(x > 0\,\,\left( * \right). \) \({2^{{x^2} - 1}}\ln {x^2} - {4^x}\ln x - {2^{{x^2}}} + {4^x} \le 0 \) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềTổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \({2^{{x^2} – 1}}\ln {x^2} – {4^x}\ln x – {2^{{x^2}}} + {4^x} \le 0 \) là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} + bx + c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( – 4\) và \(4\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 12}}\) và \(y = 1\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} + bx + c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right) + f''\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( - 4\) và \(4\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 12}}\) và \(y = 1\) … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} + bx + c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( – 4\) và \(4\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 12}}\) và \(y = 1\) bằng

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’ \) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \((A’BC)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A’BC\) có diện tích bằng \(32 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C' \) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \((A'BC)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \(32 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(64\sqrt 3 \). B. \(\frac{{64\sqrt 3 }}{3}\). C. \(128\). D. \(\frac{{128}}{3}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(\varphi \) là góc giữa mặt phẳng … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’ \) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \((A’BC)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A’BC\) có diện tích bằng \(32 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cắt hình nón \(\left( N \right) \) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S \) và tạo với trục của \(\left( N \right) \) một góc bằng \(30^\circ \), ta được thiết diện là tam giác \(SAB \) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\). Chiều cao của hình nón bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Câu hỏi: Cắt hình nón \(\left( N \right) \) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S \) và tạo với trục của \(\left( N \right) \) một góc bằng \(30^\circ \), ta được thiết diện là tam giác \(SAB \) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\). Chiều cao của hình nón bằng A. \(a\sqrt 2 \). B. \(a\sqrt 3 \). C. \(2a\sqrt 2 \). D. \(2a\sqrt 3 \). LỜI GIẢI CHI TIẾT Theo giả … [Đọc thêm...] vềCắt hình nón \(\left( N \right) \) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S \) và tạo với trục của \(\left( N \right) \) một góc bằng \(30^\circ \), ta được thiết diện là tam giác \(SAB \) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\). Chiều cao của hình nón bằng