Câu hỏi: Cho hàm số \(y\, = \,f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\, = \,12x\left( {{x^2}\, - \,x\, - \,2} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - \,10\,;\,10} \right)\) để hàm số \(y\, = \,f\left( {\left| x \right|\, + \,m} \right)\) có \(7\) điểm cực trị? A. 8. B. \(9\). C. \(10\). D. \(11\). LỜI GIẢI CHI TIẾT … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y\, = \,f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\, = \,12x\left( {{x^2}\, – \,x\, – \,2} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { – \,10\,;\,10} \right)\) để hàm số \(y\, = \,f\left( {\left| x \right|\, + \,m} \right)\) có \(7\) điểm cực trị?
Blog
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = \left( {1; – 1;0} \right)\) và hai điểm\(P\left( { – 4;7;3} \right),\,Q\left( {4;4;5} \right)\). Giả sử \(A,\,B\)là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng với \(\overrightarrow u \) và \(AB = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {PA – QB} \right|\) bằng
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;0} \right)\) và hai điểm\(P\left( { - 4;7;3} \right),\,Q\left( {4;4;5} \right)\). Giả sử \(A,\,B\)là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng với \(\overrightarrow u \) và \(AB = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {PA - QB} … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = \left( {1; – 1;0} \right)\) và hai điểm\(P\left( { – 4;7;3} \right),\,Q\left( {4;4;5} \right)\). Giả sử \(A,\,B\)là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng với \(\overrightarrow u \) và \(AB = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {PA – QB} \right|\) bằng
Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{{10}};4} \right)\) thỏa mãn \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}}?\)
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{{10}};4} \right)\) thỏa mãn \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}}?\) A. \(9\). B. \(16\). C. \(18\). D. \(7\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}} \Leftrightarrow {2021^{2{x^2} + xy - 7x}} = 1 + xy \Leftrightarrow 2{x^2} + xy - 7x = {\log … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{{10}};4} \right)\) thỏa mãn \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}}?\)
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2\left( {m – 1} \right)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị \(m\)dương để phương trình đó có nghiệm \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 4?\)
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2\left( {m - 1} \right)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị \(m\)dương để phương trình đó có nghiệm \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 4?\) A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - {m^2} = - 2m … [Đọc thêm...] vềTrên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2\left( {m – 1} \right)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị \(m\)dương để phương trình đó có nghiệm \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 4?\)
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {\sqrt {f\left( x \right)} } \right) = \frac{1}{2}\) là A. \(4\). B. \(3\). C. \(2\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Căn cứ vào đồ thị ta có: \(f\left( {\sqrt {f\left( x \right)} } \right) = \frac{1}{2} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \(\alpha \). Viết phương trình đường giao tuyến giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) khi góc \(\alpha \) có số đo lớn nhất.
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \(\alpha \). Viết phương trình đường giao tuyến giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) khi góc \(\alpha \) … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \(\alpha \). Viết phương trình đường giao tuyến giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) khi góc \(\alpha \) có số đo lớn nhất.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} + b\) với \(a,b\) là các số thực. Biết hàm số
\(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có hai giá trị cực tiểu là \( – 8;\, – 4\) và giá trị cực đại là \(1\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} + b\) với \(a,b\) là các số thực. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right) + f''\left( x \right) + f'''\left( x \right)\) có hai giá trị cực tiểu là \( - 8;\, - 4\) và giá trị cực đại là \(1\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} + b\) với \(a,b\) là các số thực. Biết hàm số
\(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có hai giá trị cực tiểu là \( – 8;\, – 4\) và giá trị cực đại là \(1\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Trong không gian \(Oxyz \), cho hai điểm \(A\left( { – 1\,;\,2\,;\,5} \right)\) và \(B\left( {3\,;\, – 1\,;\,2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz \), cho hai điểm \(A\left( { - 1\,;\,2\,;\,5} \right)\) và \(B\left( {3\,;\, - 1\,;\,2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng A. \(6\sqrt 5 \). B. \(\sqrt {34} \). C. \(\sqrt {63} \). D. \(\sqrt {58} \). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz \), cho hai điểm \(A\left( { – 1\,;\,2\,;\,5} \right)\) và \(B\left( {3\,;\, – 1\,;\,2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng
Xét các số phức \(z,w \) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 1 \).Khi \(\left| {z – 2w – 3 – 4i} \right| \) đạt giá trị lớn nhất thì \(\left| {z – w} \right| \) bằng
Câu hỏi: Xét các số phức \(z,w \) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 1 \).Khi \(\left| {z - 2w - 3 - 4i} \right| \) đạt giá trị lớn nhất thì \(\left| {z - w} \right| \) bằng A. \(5\sqrt 5 \). B. \(8\). C. \(3 \). D. \(2\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(M,N\)lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \(z - 3 - 4i \) và \(2w \). Ta có \(\left| z … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z,w \) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 1 \).Khi \(\left| {z – 2w – 3 – 4i} \right| \) đạt giá trị lớn nhất thì \(\left| {z – w} \right| \) bằng
Trong không gian \(Oxyz \), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 2}} \), \({d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{1} = \frac{{z – 4}}{1} \) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z – 2021 = 0 \). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right) \) và cắt \({d_1},\,{d_2} \) lần lượt tại \(A,\,B \) sao cho \(AB = 3\sqrt 2 \). Biết \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,1} \right) \) một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) khi đó \(T = {a^{2021}} + {b^{2021}}\) bằng
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz \), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}} \), \({d_2}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{1} \) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z - 2021 = 0 \). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right) \) và cắt \({d_1},\,{d_2} \) lần lượt tại … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz \), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 2}} \), \({d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{1} = \frac{{z – 4}}{1} \) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z – 2021 = 0 \). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right) \) và cắt \({d_1},\,{d_2} \) lần lượt tại \(A,\,B \) sao cho \(AB = 3\sqrt 2 \). Biết \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,1} \right) \) một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) khi đó \(T = {a^{2021}} + {b^{2021}}\) bằng