Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên

Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên

Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {\sqrt {f\left( x \right)} } \right) = \frac{1}{2}\) là

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(6\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Căn cứ vào đồ thị ta có:

\(f\left( {\sqrt {f\left( x \right)} } \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {f\left( x \right)} = a\,\,\,(a < 0)\\\sqrt {f\left( x \right)} = b\,\,\,\left( {0 < b < 1} \right)\\\sqrt {f\left( x \right)} = c\,\,\,\left( {c > 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {b^2}\,\,\left( {0 < {b^2} < 1} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = {c^2}\,\,\,\left( {{c^2} > 1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) suy ra phương trìnhcó ba nghiệm thực phân biệt, phương trìnhcó một nghiệm thực.

Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {\sqrt {f\left( x \right)} } \right) = 0\) là bốn nghiệm.

=======