Cho hàm số\(y = f\left( x \right)\). Hàm số\(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình \(f\left( x \right) > \sin x + m\) có nghiệm trên khoảng \(\left( { – 1\,;1} \right)\) khi và chỉ khi

Câu hỏi: Cho hàm số\(y = f\left( x \right)\). Hàm số\(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình \(f\left( x \right) > \sin x + m\) có nghiệm trên khoảng \(\left( { – 1\,;1} \right)\) khi và chỉ khi

A. \(m > f\left( 1 \right) – \sin 1\).

B. \(m \ge f\left( 1 \right) – \sin 1\).

C. \(m \le f\left( { – 1} \right) + \sin 1\).

D. \(m < f\left( { – 1} \right) + \sin 1\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét hàm số\(g\left( x \right) = f\left( x \right) – \sin x\).

\(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) – \cos x\)

Với \(\forall x \in \left( { – 1\,;1} \right)\), ta có \(f’\left( x \right) <- 1 \Rightarrow f’\left( x \right) – \cos x <- 1 – \cos x < 0 \Rightarrow g’\left( x \right) < 0\).

Suy ra hàm số\(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 1\,;1} \right)\) nên \(g\left( x \right) < g\left( { – 1} \right) = f\left( { – 1} \right) + \sin 1\).

Do đó bất phương trình \(f\left( x \right) > \sin x + m\) có nghiệm trên khoảng \(\left( { – 1\,;1} \right)\) khi và chỉ khi

bất phương trình \(m < f\left( x \right) – \sin x\) có nghiệm trên khoảng \(\left( { – 1\,;1} \right)\).

\( \Leftrightarrow m < \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1\,;1} \right]} g\left( x \right) \Leftrightarrow m < f\left( { – 1} \right) + \sin 1\).

Vậy \(m < f\left( { – 1} \right) + \sin 1\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số