Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y = f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { – 1;0} \right)\) khi và chỉ khi

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y = f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { – 1;0} \right)\) khi và chỉ khi

A. \(m \ge f\left( { – 1} \right) + 1\).

B. \(m \ge f\left( 0 \right)\).

C. \(m > f\left( { – 1} \right) + 1\).

D. \(m > f\left( 0 \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT:

Ta có: \(f\left( x \right) < x + m \Leftrightarrow f\left( x \right) – x < m\)

YCBT \( \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;0} \right]} h\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;0} \right]} \left[ {f\left( x \right) – x} \right] \le m,\forall x \in \left[ { – 1;0} \right]\)

\(h’\left( x \right) = f’\left( x \right) – 1 \le 0,\forall x \in \left[ { – 1;0} \right]\) \( \Rightarrow h\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { – 1;0} \right]\)

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;0} \right]} h\left( x \right) = h\left( { – 1} \right) = f\left( { – 1} \right) + 1 \le m\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số