Cho hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + 4m – 4\) (\(m\) là tham số thực). Xác định \(m\) để hàm số đã cho có \(3\) cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng \(1\).

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + 4m – 4\) (\(m\) là tham số thực). Xác định \(m\) để hàm số đã cho có \(3\) cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng \(1\).

A. \(m = 1\).

B. \(m = 3\).

C. \(m = 5\).

D. \(m = 7\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(y’ = 4{x^3} – 4mx\).

\(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).

Hàm số có ba cực trị khi \(m > 0\).

Tọa độ ba điểm cực trị là \(A\left( {0;\;4m – 4} \right)\), \(B\left( {\sqrt m; – {m^2} + 4m – 4} \right)\), \(C\left( { – \sqrt m; – {m^2} + 4m – 4} \right)\).

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\left( {0;\;4m – 4} \right)\) nên

\({S_{ABC}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC = 1 \Leftrightarrow d\left( {A,BC} \right).BC = 2\)

\(BC\): \(y =- {m^2} + 4m – 4\).

\(d\left( {A,BC} \right) = \left| {{m^2}} \right| = {m^2}\).

\(\overrightarrow {BC}= \left( { – 2\sqrt m;0} \right) \Rightarrow BC = 2\sqrt m \)

\(d\left( {A,BC} \right).BC = 2 \Leftrightarrow {m^2}\sqrt m= 1 \Leftrightarrow m = 1\)

Kết hợp với điều kiện \(m > 0\) ta có \(m = 1\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số