Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình \(3f\left( {\cos x} \right) – 2 = 0\) trên khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) là:

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình \(3f\left( {\cos x} \right) – 2 = 0\) trên khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) là:

A. \(2\)

B. \(0\)

C. \(6\)

D. \(4\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(3f\left( {\cos x} \right) – 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( {\cos x} \right) = \frac{2}{3}\)

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = {a_1} \in \left( { – \infty; – 1} \right)}\\{\cos x = {a_2} \in \left( { – 1;0} \right)}\\{\cos x = {a_3} \in \left( {0;1} \right)}\\{\cos x = {a_4} \in \left( {1; + \infty } \right)}\end{array}} \right.\)

Phương trình \(\cos x = {a_1};\)\(\cos x = {a_4}\) vô nghiệm.

Xét đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Ta có phương trình \(\cos x = {a_2}\) có hai nghiệm trên khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\); phương trình \(\cos x = {a_3}\) có hai nghiệm trên khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) và các nghiệm không trùng nhau nên phương trình \(3f\left( {\cos x} \right) – 2 = 0\) có 4 nghiệm trên khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số