Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi \,;\,3\pi } \right]\) của phương trình \(2f\left( {\cos x} \right) – 3 = 0\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi \,;\,3\pi } \right]\) của phương trình \(2f\left( {\cos x} \right) – 3 = 0\) là

A. \(7\).

B. \(9\).

C. \(6\).

D. \(8\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có: \(2f\left( {\cos x} \right) – 3 = 0\)\( \Leftrightarrow f\left( {\cos x} \right) = \frac{3}{2}\) \(\left[ \begin{array}{l}\cos x = {a_1}\,\,\,{a_1} \in \left( { – \infty \,;\, – 1} \right)\,\,\left( 1 \right)\\\cos x = {a_2}\,\,\,{a_2} \in \left( { – 1\,;\,0} \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\\cos x = {a_3}\,\,\,{a_3} \in \left( {0\,;\,1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\\cos x = {a_4}\,\,\,{a_4} \in \left( {1\,;\, + \infty } \right)\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\).

Dễ thấy các phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) đều vô nghiệm.

Xét đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên \(\left[ { – \pi \,;\,3\pi } \right]\)

Ta thấy phương trình \(\left( 2 \right)\) có 4 nghiệm phân biệt và phương trình \(\left( 3 \right)\) có 4 nghiệm phân biệt đồng thời trong số chúng không có các nghiệm nào trùng nhau. Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { – \pi \,;\,3\pi } \right]\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số