Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi;\,2\pi } \right]\) của phương trình \(3f\left( {{\rm{cos2}}x} \right) – 3 = 0\) là
A. \(4\).
B. \(6\).
C. \(3\).
D. \(8\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phương trình \(3f\left( {{\rm{cos2}}x} \right) – 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{\rm{cos2}}x} \right) = 1(*)\) có nghiệm trên đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( {{\rm{cos2}}x} \right)\) tại các điểm trên
Đặt \({\rm{t = cos2}}x \Rightarrow x \in \left[ { – \pi;\,2\pi } \right] \Rightarrow 2x \in \left[ { – 2\pi;\,4\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ { – 1;\,1} \right] \Rightarrow f(t) \in \left[ {0;\,1} \right]\)
Theo BBT ta có:
đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm
Ta có \({\rm{(*)}} \Leftrightarrow {\rm{cos2}}x = 0\)
Xét trên đường tròn lượng giác ta thấy phương trình\({\rm{cos2}}x = 0\) có 6 nghiệm phân biệt thuộc,
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời