A. \(2\).
B. \(5\).
C. \(4\).
D. \(3\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét phương trình \(\left| {f\left( {2\sin x – 1} \right)} \right| = m\)\(\,\left( 1 \right)\)
Đặt \(t = 2\sin x – 1\). Với \(x \in \left( {0;\,\pi } \right)\) ta được \(t \in \left( { – 1;\,1} \right]\).
Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\left| {f\left( t \right)} \right| = m\,\)\(\left( 2 \right)\)
Từ đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) suy ra đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)
Với \(x \in \left( { – 1;\,1} \right]\) ta được \(\left| {f\left( x \right)} \right|\,\, \in \,\,\left[ {0;\,3} \right]\). Từ đó suy ra, để phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm \(t \in \left( { – 1;\,1} \right]\) thì \(m \in \left[ {0;\,3} \right]\). Do \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ {0;\,1;\,2;\,3} \right\}\).
Vậy có bốn giá trị của \(m\) nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ghi chú: Dựa vào đồ thị có thể tìm được hàm số gốc \(f\left( x \right) = {x^3} – 3x – 1\) rồi bấm máy tính.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời