Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( x \right) – \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt?

Đặt \(t = \left| {f\left( x \right)} \right| \Rightarrow \) Phương trình trở thành:
\({t^2} – \left( {m + 5} \right)t + 4m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {t – 4} \right)\left( {t – m – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = m + 1\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)
Ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = t\) có các trường hợp sau:
+) Vô nghiệm
+) Có 2 nghiệm phân biệt
+) Có 3 nghiệm phân biệt
+) Có 4 nghiệm phân biệt
Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) phân biệt thỏa mãn \(0 < {t_1} < 4,\,\,{t_2} = 4\) \( \Rightarrow 0 < m + 1 < 4 \Leftrightarrow  – 1 < m < 3\).
Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).