Cắt hình nón \(\left( N \right) \) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S \) và tạo với trục của \(\left( N \right) \) một góc bằng \(30^\circ \), ta được thiết diện là tam giác \(SAB \) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\). Chiều cao của hình nón bằng

Câu hỏi:
Cắt hình nón \(\left( N \right) \) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S \) và tạo với trục của \(\left( N \right) \) một góc bằng \(30^\circ \), ta được thiết diện là tam giác \(SAB \) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\). Chiều cao của hình nón bằng

A. \(a\sqrt 2 \).

B. \(a\sqrt 3 \).

C. \(2a\sqrt 2 \).

D. \(2a\sqrt 3 \).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S.

Gọi E là trung điểm A

B. Khi đó \(SE \bot AB\) và \(SE = \frac{1}{2}AB\).

Ta có \({S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}.AB.SE = 4{a^2}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AB = 4{a^2}\)

\( \Rightarrow AB = 4a \Rightarrow SE = 2a\).

Gọi H là hình chiếu của O trên SE.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OE\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOE} \right) \Rightarrow AB \bot OH\).

Suy ra \(OH \bot \left( {SAB} \right)\).

Do đó \(\widehat {\left( {SO,\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SO,SH} \right)} = \widehat {OSH} = \widehat {OSE} = 30^\circ \).

Tam giác vuông SOE có \(SO = SE.\cos \widehat {OSE} = a\sqrt 3 \).

=======