Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \(\alpha \). Viết phương trình đường giao tuyến giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) khi góc \(\alpha \) có số đo lớn nhất.
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\).
B. \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{{ – 1}}\).
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{1}\).
D. \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(A = d \cap \left( P \right)\), khi đó \(A\left( {1 + 2t; – 1 + t;3 + t} \right)\).
Ta có \(A \in \left( P \right)\) nên \(1 + 2t – 1 + t + 3 + t = 0 \Leftrightarrow 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = – 1\).
Do đó \(A\left( { – 1; – 2;2} \right)\).
Góc \(\alpha \) có số đo lớn nhất bằng \(90^\circ \), tức là \(\left( Q \right) \bot \left( P \right)\).
Đường thẳng \(d\) có một véc-tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một véc-tơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _P} = \left( {1;1;1} \right)\) nên một véc-tơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\) là \({\overrightarrow n _Q} = \left[ {\overrightarrow u ,\,{{\overrightarrow n }_P}} \right] = \left( {0; – 1;1} \right)\).
Gọi \(\Delta = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) thì \(\Delta \) có một véc-tơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _\Delta } = \left[ {{{\overrightarrow n }_P},\,{{\overrightarrow n }_Q}} \right] = \left( {2; – 1; – 1} \right)\).
Tiếp đến, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) nên có phương trình \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\).
=======
Để lại phản hồi