A. \(64\sqrt 3 \).
B. \(\frac{{64\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(128\).
D. \(\frac{{128}}{3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(\varphi \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Khi đó \(AM \bot BC\).
\(AA’ \bot BC\).
Suy ra \(BC \bot \left( {A’AM} \right) \Rightarrow BC \bot A’M\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A’BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \bot BC\\A’M \bot BC\end{array} \right.\).
Suy ra góc \(\varphi = \widehat {A’MA} = 30^\circ \).
Ta có: \(\cos {30^^\circ } = \frac{{AM}}{{A’M}} \Leftrightarrow \frac{{AM}}{{A’M}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow A’M = \frac{2}{{\sqrt 3 }}AM\).
Đặt \(BC = x > 0 \Rightarrow AM = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\) và \(A’M = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\frac{{x\sqrt 3 }}{2} = x\).
Ta lại có: \({S_{\Delta A’BC}} = \frac{1}{2}A’M.BC \Leftrightarrow 32 = \frac{1}{2}x.x \Rightarrow x = 8 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AM = 4\sqrt 3 }\\{A’M = 8}\end{array} \Rightarrow A’A = 4.} \right.\)
Suy ra \({V_{ABC \cdot A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.AA’ = \frac{{{8^2}.\sqrt 3 }}{4}.4 = 64\sqrt 3 \).
=======
Trả lời