Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {\log _2^2x - 4{{\log }_2}x - 5} \right)\left( {{3^{{x^2} - 5x}} - 1} \right) \le 0\)? A. \(28\) B. \(29\) C. \(5\) D. Vô số LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện \(x > 0\left( * \right)\) -Trường hợp 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\log _2^2x - 4{{\log }_2}x - 5 \le 0}\\{{3^{{x^2} - 5x}} - 1 \ge … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5} \right)\left( {{3^{{x^2} – 5x}} – 1} \right) \le 0\)?
Blog
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 8\,;\,8} \right]\) để phương trình \(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) = m\) có nghiệm là
Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 8\,;\,8} \right]\) để phương trình \(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) = m\) có nghiệm là A. \(7\). B. \(8\). C. \(9\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(\sin x \in \left[ { - 1;1} \right]\), từ đồ thị suy ra … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 8\,;\,8} \right]\) để phương trình \(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) = m\) có nghiệm là
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại \(y \in \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }};2} \right)\) thỏa mãn\({8^{{y^2} + xy}} = \left( {1 + 2xy} \right){.8^y}\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại \(y \in \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }};2} \right)\) thỏa mãn\({8^{{y^2} + xy}} = \left( {1 + 2xy} \right){.8^y}\)? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. LỜI GIẢI CHI TIẾT Phương trình đã cho tương đương với \({2^{3{y^2} + 3xy - 3y}} = 1 + 2xy\). Suy ra \(1 + 2xy > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{{2y}}\), mà … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại \(y \in \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }};2} \right)\) thỏa mãn\({8^{{y^2} + xy}} = \left( {1 + 2xy} \right){.8^y}\)?
Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD’} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Khối đa diện
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD’} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của \(y = f’\left( {3 – 2x} \right)\) như hình vẽ sau:
Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Cực trị của hàm số
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của \(y = f'\left( {3 - 2x} \right)\) như hình vẽ sau: Cóbao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^3} + 2021x} \right| + m} \right)\) có ít nhất \(5\) điểm cực trị? A. \(2019.\) B. \(2020.\) C. \(2021.\) D. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của \(y = f’\left( {3 – 2x} \right)\) như hình vẽ sau:
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Cực trị của hàm số
Câu hỏi: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 10} \right) + m} \right|\) có ít nhất \(5\) điểm cực trị? A. \(6\). B. \(5\). C. \(7\). D. \(8\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Nhận xét: - Hàm số\(y = \left| {f(x) - \alpha } \right|\) có số điểm … [Đọc thêm...] vềHình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – z – 3 = 0\). Gọi \(d’\) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách \(d’\) một khoảng bằng \(\sqrt {11} \) là đường thẳng có phương trình
Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z - 3 = 0\). Gọi \(d'\) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách \(d'\) một khoảng bằng \(\sqrt {11} \) là đường thẳng có phương … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – z – 3 = 0\). Gọi \(d’\) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách \(d’\) một khoảng bằng \(\sqrt {11} \) là đường thẳng có phương trình
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right)\) và \(B\left( { – 4; – 6;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 1 = 0\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi lần lượt thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(MN = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) là
Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right)\) và \(B\left( { - 4; - 6;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 1 = 0\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi lần lượt thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(MN = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) là A. \(8.\) B. \(10.\) C. \(\sqrt … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right)\) và \(B\left( { – 4; – 6;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 1 = 0\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi lần lượt thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(MN = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) là
Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \(60^\circ \), ta được thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền \(2a\). Diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) bằng
Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Câu hỏi: Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \(60^\circ \), ta được thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền \(2a\). Diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) bằng A. \(\frac{{\sqrt {13} \pi {a^2}}}{2}\). B. \(\frac{{\sqrt {10} \pi {a^2}}}{2}\). C. \(\frac{{\sqrt {33} \pi {a^2}}}{2}\). D. … [Đọc thêm...] vềCắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \(60^\circ \), ta được thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền \(2a\). Diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) bằng
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = x\) là A. \(2\). B. \(0\). C. \(3\). D. \(1\). Lời giải Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = x\) bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = x\). Dựa vào hình vẽ suy ra số nghiệm … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.