A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
\(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = {60^0}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta ABD\) đều cạnh \(a\) và \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Gọi \(O\) là tâm của hình thoi \(ABCD \Rightarrow BD \bot AC\) tại \(O\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {ACD’} \right);\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {OD;OD’}} \right) = \widehat {DOD’} = {45^0}\)
\( \Rightarrow \)Tam giác \(ODD’\) vuông cân tại \(D\), \(DD’ = OD = \frac{a}{2}\).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
\(V = {S_{ABCD}}.DD’ = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
=======
Trả lời